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2025届湖南省桃江县第一中学高三冲刺模拟数学试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若等差数列的前项和为,且,,则的值为().
A.21 B.63 C.13 D.84
2.已知命题:任意,都有;命题:,则有.则下列命题为真命题的是()
A. B. C. D.
3.已知函数,则的值等于()
A.2018 B.1009 C.1010 D.2020
4.在中,“”是“”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.如图是一个算法流程图,则输出的结果是()
A. B. C. D.
6.三棱锥的各个顶点都在求的表面上,且是等边三角形,底面,,,若点在线段上,且,则过点的平面截球所得截面的最小面积为()
A. B. C. D.
7.设,为非零向量,则“存在正数,使得”是“”的()
A.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.充分不必要条件
8.已知非零向量,满足,,则与的夹角为()
A. B. C. D.
9.已知向量,且,则m=()
A.?8 B.?6
C.6 D.8
10.已知双曲线()的渐近线方程为,则()
A. B. C. D.
11.已知函数,若函数的所有零点依次记为,且,则()
A. B. C. D.
12.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在数列中,,则数列的通项公式_____.
14.已知(为虚数单位),则复数________.
15.设直线过双曲线的一个焦点,且与的一条对称轴垂直,与交于两点,为的实轴长的2倍,则双曲线的离心率为.
16.某学习小组有名男生和名女生.若从中随机选出名同学代表该小组参加知识竞赛,则选出的名同学中恰好名男生名女生的概率为___________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数,.
(1)若曲线在点处的切线方程为,求,;
(2)当时,,求实数的取值范围.
18.(12分)已知是等腰直角三角形,.分别为的中点,沿将折起,得到如图所示的四棱锥.
(Ⅰ)求证:平面平面.
(Ⅱ)当三棱锥的体积取最大值时,求平面与平面所成角的正弦值.
19.(12分)已知椭圆的左、右焦点分别为直线垂直于轴,垂足为,与抛物线交于不同的两点,且过的直线与椭圆交于两点,设且.
(1)求点的坐标;
(2)求的取值范围.
20.(12分)已知椭圆()经过点,离心率为,、、为椭圆上不同的三点,且满足,为坐标原点.
(1)若直线、的斜率都存在,求证:为定值;
(2)求的取值范围.
21.(12分)已知的内角,,的对边分别为,,,.
(1)若,证明:.
(2)若,,求的面积.
22.(10分)已知数列{an}的各项均为正,Sn为数列{an}的前n项和,an2+2an=4Sn+1.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn,求数列{bn}的前n项和.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
由已知结合等差数列的通项公式及求和公式可求,,然后结合等差数列的求和公式即可求解.
【详解】
解:因为,,
所以,解可得,,,
则.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式的简单应用,属于基础题.
2、B
【解析】
先分别判断命题真假,再由复合命题的真假性,即可得出结论.
【详解】
为真命题;命题是假命题,比如当,
或时,则不成立.
则,,均为假.
故选:B
【点睛】
本题考查复合命题的真假性,判断简单命题的真假是解题的关键,属于基础题.
3、C
【解析】
首先,根据二倍角公式和辅助角公式化简函数解析式,根据所求函数的周期性,得到其周期为4,然后借助于三角函数的周期性确定其值即可.
【详解】
解:.
,
,
的周期为,
,,,,
.
.
故选:C
【点睛】
本题重点考查了三角函数的图象与性质、三角恒等变换等知识,掌握辅助角公式化简函数解析式是解题的关键,属于中档题.
4、C
【解析】
由余弦函数的单调性找出的等价条件为,再利用大角对大边,结合正弦定理可判断出“”是“”的充分必要条件.
【
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