2025届湖南省桃江县第一中学高三冲刺模拟数学试卷含解析.doc

2025届湖南省桃江县第一中学高三冲刺模拟数学试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若等差数列的前项和为，且，，则的值为（）．

A．21 B．63 C．13 D．84

2．已知命题：任意，都有；命题：，则有．则下列命题为真命题的是（）

A． B． C． D．

3．已知函数，则的值等于（）

A．2018 B．1009 C．1010 D．2020

4．在中，“”是“”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．如图是一个算法流程图，则输出的结果是（）

A． B． C． D．

6．三棱锥的各个顶点都在求的表面上，且是等边三角形，底面，，，若点在线段上，且，则过点的平面截球所得截面的最小面积为（）

A． B． C． D．

7．设，为非零向量，则“存在正数，使得”是“”的（）

A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．充分不必要条件

8．已知非零向量，满足，，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

9．已知向量，且，则m=()

A．?8 B．?6

C．6 D．8

10．已知双曲线（）的渐近线方程为，则（）

A． B． C． D．

11．已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则（）

A． B． C． D．

12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在数列中，，则数列的通项公式_____.

14．已知（为虚数单位），则复数________．

15．设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于两点，为的实轴长的2倍，则双曲线的离心率为.

16．某学习小组有名男生和名女生.若从中随机选出名同学代表该小组参加知识竞赛，则选出的名同学中恰好名男生名女生的概率为___________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，.

（1）若曲线在点处的切线方程为，求，；

（2）当时，，求实数的取值范围.

18．（12分）已知是等腰直角三角形,．分别为的中点,沿将折起,得到如图所示的四棱锥．

(Ⅰ)求证：平面平面．

(Ⅱ)当三棱锥的体积取最大值时,求平面与平面所成角的正弦值．

19．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为直线垂直于轴，垂足为，与抛物线交于不同的两点，且过的直线与椭圆交于两点，设且.

（1）求点的坐标；

（2）求的取值范围.

20．（12分）已知椭圆（）经过点，离心率为，、、为椭圆上不同的三点，且满足，为坐标原点．

（1）若直线、的斜率都存在，求证：为定值；

（2）求的取值范围．

21．（12分）已知的内角，，的对边分别为，，，．

（1）若，证明：．

（2）若，，求的面积．

22．（10分）已知数列{an}的各项均为正，Sn为数列{an}的前n项和，an2+2an＝4Sn+1．

（1）求{an}的通项公式；

（2）设bn，求数列{bn}的前n项和．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

由已知结合等差数列的通项公式及求和公式可求，，然后结合等差数列的求和公式即可求解．

【详解】

解：因为，，

所以，解可得，，，

则．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础题．

2、B

【解析】

先分别判断命题真假，再由复合命题的真假性，即可得出结论.

【详解】

为真命题；命题是假命题，比如当,

或时，则不成立.

则，，均为假.

故选:B

【点睛】

本题考查复合命题的真假性，判断简单命题的真假是解题的关键，属于基础题.

3、C

【解析】

首先，根据二倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，根据所求函数的周期性，得到其周期为4，然后借助于三角函数的周期性确定其值即可．

【详解】

解：．

，

，

的周期为，

，，，，

．

．

故选：C

【点睛】

本题重点考查了三角函数的图象与性质、三角恒等变换等知识，掌握辅助角公式化简函数解析式是解题的关键，属于中档题．

4、C

【解析】

由余弦函数的单调性找出的等价条件为，再利用大角对大边，结合正弦定理可判断出“”是“”的充分必要条件.

【