高二数学矩阵的概念 (2).ppt

Copyright2004-2009版权所有盗版必究关于高二数学矩阵的概念(2)第1页，共21页，星期日，2025年，2月5日一、问题情境用加减消元法解下列二元一次方程组：步骤方程组12矩形数表34方程组的解第2页，共21页，星期日，2025年，2月5日二、矩阵的有关概念我们把上述矩形数表叫做矩阵，其中矩阵叫做方程组的系数矩阵，它是2行2列的矩阵，记做A2?2;矩阵叫做方程组的增广矩阵，它是2行3列的矩阵，记做A2?3.1.矩阵矩阵中的每个数叫做矩阵的元素。2.系数矩阵和增广矩阵第3页，共21页，星期日，2025年，2月5日1行2列的矩阵(1,-2)，(3,1)叫做系数矩阵的两个行向量；2行1列的矩阵叫做系数矩阵的两个列向量。3.行向量与列向量第4页，共21页，星期日，2025年，2月5日我们把对角线元素为1，其余元素为0的方阵叫做单位矩阵，如。当行数与列数相等时，该矩阵称为方矩阵，简称方阵。如是2阶方阵。请大家阅读书本第74页，了解矩阵的这些概念。4.方阵与单位矩阵第5页，共21页，星期日，2025年，2月5日三元一次方程组方程组的系数矩阵：是3阶方阵，记为A3?3方程组的增广矩阵：三、概念的深化记为A3?4第6页，共21页，星期日，2025年，2月5日3阶单位矩阵:一般地，由m?n个数aij?R(i=1,2,…,m，j=1,2,…,n)排成的m行n列矩阵的形式：叫做m?n阶矩阵，记做Amn，其中aij(i=1,2,…,m，j=1,2,…,n)叫做矩阵第i行第j列的元素。第7页，共21页，星期日，2025年，2月5日反思与点评2．矩阵是一个数学符号。1．矩阵是一个矩形数表。3.常用记号Am?n或Amn来表示一个矩阵。第8页，共21页，星期日，2025年，2月5日例1：某公司销售部门一季度四名销售员的销售成绩如下表所示：姓名一月份二月份三月份小李453770小王504866小张776088小陈282950将四名销售员的业绩用矩阵来表示：其中行向量表示：列向量表示：某位销售员的销售业绩。某个月的销售业绩。四、应用举例第9页，共21页，星期日，2025年，2月5日1.通过矩阵，可将涉及众多变量的“大”问题组织起来并进行分析、研究。反思与点评2.矩阵是表示数量关系的一种有效工具。第10页，共21页，星期日，2025年，2月5日例2：已知某线性方程组的增广矩阵是，试写出其对应的线性方程组。解：满足条件的线性方程组为：第11页，共21页，星期日，2025年，2月5日进一步思考用加减消元法解下列二元一次方程组：步骤方程组12矩阵数表34方程组的解问题情境中矩形数表的变化特点是什么？第12页，共21页，星期日，2025年，2月5日如何用矩阵变换的方法解二元一次方程组？1.第1步，把二元一次方程组的系数和常数写成一个增广矩阵；第2步，逐步变化矩阵，把增广矩阵变成的形式，则方程组的解就是反思与点评（注意：方程要写成ax+by=c的形式。）第13页，共21页，星期日，2025年，2月5日反思与点评2.一般地，矩阵变换有三种：(1)互换两行(2)用非零数乘或除某一行(3)某一行乘以一个数加到另一行上第14页，共21页，星期日，2025年，2月5日例3：《九章算术》中有一个问题：今有牛五羊二直金十两，牛二羊五直金八两.问牛羊各直金几何？解：设每头牛值x两金，每只羊值y两金，则此方程组的增广矩阵为：第15页，共21页，星期日，2025年，2月5日Copyright2004-2009版权所有盗版必究