第五章 四边形 章节构建一 多边形与平行四边形 学案（含答案）2025年中考数学人教版一轮复习.docx

章节构建一多边形与平行四边形

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【考点清单】

知识点1多边形的性质

1.内角和:n边形的内角和是①.

2.外角和:任意多边形的外角和都是②.

3.多边形的对角线:从n边形的一个顶点出发可以画(n-3)条对角线,因此n边形对角线的总条数是③条.

技巧提示

注意:多边形内角和随着边数的增加而增大,边数增加一条,内角和就增加一个平角度数,而多边形的外角和不变.

知识点2正多边形

1.定义

各个角都相等,各条边都相等的多边形叫作正多边形.

2.性质

(1)各边相等,各内角相等,各外角相等.

(2)外角和:正n边形每一个内角的度数为④,每一个外角的度数为⑤.

(3)正多边形中,当边数是奇数(2n-1)(其中n≥2,n是正整数)时,正多边形是轴对称图形,对称轴的条数是⑥条.

当边数是偶数2n时,正多边形是轴对称图形,对称轴的条数是⑦条.也是中心对称图形,对称中心是其外接圆的圆心.

知识点3平行四边形的判定和性质

1.性质边

2.判定边

3.面积:S=底×高.

【基础演练】

1.(原创)如图,在?ABCD中,AC,BD交于点O,回答下列问题:

(1)图中所有的线段中,

相等的有:,依据是;?

平行的有:,依据是.?

(2)图中的角中,

相等的有:,依据是;?

互补的有:,依据是.?

(3)图中的三角形中,

全等的有:,依据是.?

(4)有关面积的结论有:,依据是.?

(5)有关对称性的结论有:,依据是.?

2.(原创)如图,在四边形ABCD中,AC,BD交于点O,添加一个条件,使得四边形ABCD为平行四边形.添加的条件可以是,依据是什么?

(1)从边的角度考虑可以添加:

①,依据是;

②,依据是;

③,依据是.

(2)从角的角度考虑可以添加:

,依据是.

(3)从对角线的角度考虑可以添加:

,依据是.

3.(原创)如图,在△ABC中,O为AC的中点.求作点D,使得四边形ABCD是平行四边形.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)

4.(原创)在?ABCD中,AC,BD交于点O,M为边AD上的一动点,连接MO并延长交BC于点N,如图所示,解决下列问题:

(1)AM与CN相等吗?证明你的结论.

(2)若AM=DM,连接AN,CM,如图所示.

①求证:四边形ABNM为平行四边形.

②如图,当BA=BN=2,∠BAN=60°时,求四边形ANCM的周长和面积.

(3)如图,直线MN分别交BA,DC的延长线于点E,F.

①求证:AE=CF.

②若?ABCD的周长为18,OM=2,求四边形MNCD的周长.

真题精粹·重变式

考向1多边形内角和与外角和6年4考

1.(2021·福建)如图,点F在正五边形ABCDE的内部,△ABF为等边三角形,则∠AFC等于()

A.108° B.120° C.126° D.132°

2.(2019·福建)已知一个正多边形的一个外角为36°,则该正多边形的边数为()

A.12 B.10 C.8 D.6

3.(2022·福建)四边形的外角和度数是.

4.(2020·福建)如图,若该六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,则∠ABC等于.

热点训练

5.若一个n边形的内角和为360°,则n等于()

A.3 B.4 C.5 D.6

考向2平行四边形的性质与判定6年2考

6.(2023·福建)如图,在?ABCD中,O为BD的中点,EF过点O且分别交AB,CD于点E,F.若AE=10,则CF的长为.

7.(2019·福建)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△AED,点B,C的对应点分别是E,D.

图1图2

(1)如图1,当点E恰好在AC上时,求∠CDE的度数.

(2)如图2,若α=60°,F是边AC的中点,求证:四边形BFDE是平行四边形.

热点训练

8.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,E,F分别是AC,AB的中点,O是DF的中点,EO的延长线交线段BD于点G,连接DE,EF,FG.

(1)求证:四边形DEFG是平行四边形.

(2)当AD=5,tan∠EDC=52

9.如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,BF平分∠DBC,交CD于