2025届宁夏回族自治区宁夏育才中学高考数学四模试卷含解析.doc

2025届宁夏回族自治区宁夏育才中学高考数学四模试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数，则的虚部为（）

A．－1 B． C．1 D．

2．将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则的最小值为（）

A． B． C． D．

3．若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）

A． B． C． D．4

4．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（）

A． B．

C． D．

5．在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为()

A．5 B．6 C．7 D．9

6．设分别是双线的左、右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于两点（位于轴右侧），且四边形为菱形，则该双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

7．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（）

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分也不必要

8．已知为实数集，，，则（）

A． B． C． D．

9．已知实数集，集合，集合，则（）

A． B． C． D．

10．记个两两无交集的区间的并集为阶区间如为2阶区间，设函数，则不等式的解集为（）

A．2阶区间 B．3阶区间 C．4阶区间 D．5阶区间

11．已知直线与直线则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

12．若双曲线的焦距为，则的一个焦点到一条渐近线的距离为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知等差数列满足，，则的值为________．

14．设（其中为自然对数的底数），，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为________.

15．如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则_______.

16．函数的值域为_________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若点在曲线上，点在曲线上，求的最小值及此时点的坐标.

18．（12分）设函数，直线与函数图象相邻两交点的距离为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）在中，角所对的边分别是，若点是函数图象的一个对称中心，且，求面积的最大值.

19．（12分）[选修4-4：极坐标与参数方程]

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若射线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取最大值时的值

20．（12分）记函数的最小值为.

（1）求的值；

（2）若正数，，满足，证明：.

21．（12分）车工刘师傅利用数控车床为某公司加工一种高科技易损零件，对之前加工的100个零件的加工时间进行统计，结果如下：

加工1个零件用时（分钟）

20

25

30

35

频数（个）

15

30

40

15

以加工这100个零件用时的频率代替概率.

（1）求的分布列与数学期望；

（2）刘师傅准备给几个徒弟做一个加工该零件的讲座，用时40分钟，另外他打算在讲座前、讲座后各加工1个该零件作示范.求刘师傅讲座及加工2个零件作示范的总时间不超过100分钟的概率.

22．（10分）如图，在中，点在上，，，.

（1）求的值；

（2）若，求的长.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

分子分母同乘分母的共轭复数即可.

【详解】

，故的虚部为.

故选：A.

【点睛】

本题考查复数的除法运算，考查学生运算能力，是一道容易题.

2、B

【解析】

由余弦的二倍角公式化简函数为，要想在括号内构造变为正弦函数，至少需要向左平移个单位长度，即为答案.

【详解】

由题可知，对其向左平移个单位长度后，，其图像关于坐标原点对称

故的最小值为

故选：B

【点睛】

本题考查三角函数图象性质与平移变换，还考查了余弦的二倍角公式逆运用，属于简单题.

3、D

【解析】

模拟程序运行，观察变量值的变化，得出的变化以4为周期出现，由此可得结论．