一次函数章节复习：直角三角形存在性【题集B1】(教师版).pdfVIP

一次函数章节复习：直角三角形存在性【题集B1】

1.一次函数的图象分别交、轴于、两点，是否在坐标轴上存在一点使得

为直角三角形？若有，请求出点的坐标．

A.或B.或

C.或或D.或或

【答案】D

【解析】存在，理由如下：

一次函数，

当时，；当时，，

∴，，

∴，，

∴，

∴，

∴，

分三种情况：如图所示：

①当时，，

∴，

∴；

②当时，与重合，

∴；

③当时，，

∴，

1

∴；

综上所述：存在一点使得为直角三角形，点的坐标为或或．

【标注】【知识点】一次函数与直角三角形结合

2.如图，在直角坐标系中，点，点的坐标分别为，，，，在坐标轴上存在一点，

使得以，，三点为顶点的三角形为直角三角形，则点的坐标为．

O

【答案】

,,

【解析】略

【标注】【知识点】一次函数与直角三角形结合

3.已知，点在第一象限，且，)在轴上，设的面积为．

（1）求关于的关系式，并确定的取值范围．

（2）当为直角三角形时，求点的坐标．

【答案】（1）．

（2）、、．

【解析】（1）由得，．即在的函数图象上，且在

第一象限．过点作轴，垂足为．

则

2

，且．

（2）分情况讨论：

①若为直角顶点，则点在轴上，不合题意舍去；

②若为直角顶点，则轴，所以点的横坐标为，代入中，

得，所以点坐标；

③若为直角顶点，可得.

∴.

∴.

∴.

解得，

∴点坐标、.

所以当为直角三角形时，点的坐标为、、.

【标注】【知识点】一次函数与直角三角形结合

4.如图，在平面直角坐标系中，直线