一次函数章节复习：直角三角形存在性【题集B3】(教师版).pdfVIP

一次函数章节复习：直角三角形存在性【题集B3】

1.一次函数的图像与轴，轴分别交于点，，，，为坐标原点，线段

，的中点分别为点，，点为直线上一点．

（1）直接写出为等腰三角形时点的坐标．

（2）直接写出为直角三角形时点的坐标．

【答案】（1），，，，，，，，，．

（2），，，，，．

【解析】（1）为等腰三角形时，分三种情况讨论；

①当时，在的垂直平分线上，与轴交点即为点，坐标为（，）；

②当时，，以为圆心，为半圆画弧，与轴交于两点，坐标分别为（

，），（，）；

③当时，以为圆心，为半径画弧，与轴交于两点，坐标分别为（，

），（，）；

综上所述：当为等腰三角形时，点坐标为（，）或（，），或（，

），或（，），或（，）．

（2）当为直角三角形时，分三种情况讨论：

①当为直角顶点时，点坐标为（，）；

②当点为直角顶点时，点坐标为（，）；

③当为直角顶点时，点坐标为（，）；

综上所述：当为直角三角形时，点坐标为（，），或（，），或（，

）．

1

【标注】【知识点】一次函数与等腰三角形结合

2.如图，已知直线分别交轴、轴于、两点．

yy

x

x

O

O

备用图

（1）求点、的坐标以及线段的中点的坐标；

（2）已知点，若为直角三角形，求的值；

【答案】（1）．

（2），，，．

【解析】（1）∵直线分别交轴、轴于、两点，

∴令，则，

∴，

令，则，

∴，∴，

∴的中点，

即：．

故答案为：．

（2）如图所示，

y