2025届湖南省汨罗市高考数学倒计时模拟卷含解析.doc

2025届湖南省汨罗市高考数学倒计时模拟卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，，若，则的值为()

A．1 B．－1 C．8l D．－81

2．函数的图象可能为（）

A． B．

C． D．

3．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是

A． B． C． D．

4．已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（）

A． B． C． D．

5．若函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）

A． B． C． D．

6．集合的真子集的个数是（）

A． B． C． D．

7．函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（）

A． B．

C． D．

8．在中，角的对边分别为，若，则的形状为（）

A．直角三角形 B．等腰非等边三角形

C．等腰或直角三角形 D．钝角三角形

9．展开式中x2的系数为()

A．－1280 B．4864 C．－4864 D．1280

10．是抛物线上一点，是圆关于直线的对称圆上的一点，则最小值是（）

A． B． C． D．

11．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.

①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；

②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；

③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；

④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.

以上说法正确的是（）

A．③④ B．①② C．②④ D．①③④

12．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若函数，则的值为______.

14．能说明“若对于任意的都成立，则在上是减函数”为假命题的一个函数是________.

15．已知是函数的极大值点，则的取值范围是____________．

16．展开式中的系数为_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数

（1）求函数在处的切线方程

（2）设函数，对于任意，恒成立，求的取值范围.

18．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆C：，椭圆E：（）的右顶点A在圆C上，右准线与圆C相切.

（1）求椭圆E的方程；

（2）设过点A的直线l与圆C相交于另一点M，与椭圆E相交于另一点N.当时，求直线l的方程.

19．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

（Ⅱ）已知点设直线与曲线相交于两点，求的值.

20．（12分）已知在中，角、、的对边分别为，，，，.

（1）若，求的值；

（2）若，求的面积.

21．（12分）已知，.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）的三个内角、、所对边分别为、、，若且，求面积的取值范围.

22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为()，将曲线向左平移2个单位长度得到曲线.

（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；

（2）设直线与曲线交于两点，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据二项式系数的性质，可求得，再通过赋值求得以及结果即可.

【详解】

因为展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，

故可得，

令，故可得，

又因为，

令，则，

解得

令，则.

故选：B.

【点睛】

本题考查二项式系数的性质，以及通过赋值法求系数之和，属综合基础题.

2、C

【解析】

先根据是奇函数，排除A，B，再取特殊值验证求解.

【详解】

因为，

所以是奇函数，故排除A，B，

又，

故选：C

【点睛】