一次函数章节复习：直角三角形存在性【题集B4】(教师版).pdfVIP

一次函数章节复习：直角三角形存在性【题集B4】

1.如图所示，直线与轴、轴分别交于、，点在直线上．

y

x

O

（1）求、两点的坐标．

（2）求点，使的周长最小，并求的周长最小值．

（3）是否存在点，使为直角三角形？若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由．

【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为．

（2）．

（3）

存在，点的坐标为或或或．

【解析】（1）令，得，

解得，

∴点的坐标为，

令，得，

∴点的坐标为．

（2）作点关于直线的对称点，

的坐标为，

∴，

∴

．

（3）设，

∴，，，

①点为直角顶点，则，

即，

解得，

∴．

②点为直角顶点，则，

1

即，

解得，

∴．

③点为直角顶点，由，

即，

解得或，

∴或．

综上可得：点的坐标为或或或．

【标注】【知识点】一次函数与直角三角形结合

2.如图，已知：函数的图象与轴、轴分别交于、两点，与函数的图象交于

点，轴于，为轴上一动点，从点出发以每秒个单位的速度向右运动秒，过

点作轴的垂线分别交和的图象于、两点．

备用图

（1）；点的坐标为．

（2）求当为何值时，．

（3）求当为何值时，以、、为顶点的三角形为直角三角形．

【答案】（1）;

（2）

当或时，．

（3）

当或时，是直角三角形．

【解析】（1）点在直线上，