江苏省盐城市大丰区新丰中学2025届高三（最后冲刺）数学试卷含解析.doc

江苏省盐城市大丰区新丰中学2025届高三（最后冲刺）数学试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．定义在上的函数与其导函数的图象如图所示，设为坐标原点，、、、四点的横坐标依次为、、、，则函数的单调递减区间是（）

A． B． C． D．

2．己知函数的图象与直线恰有四个公共点，其中，则（）

A． B．0 C．1 D．

3．的展开式中的常数项为()

A．－60 B．240 C．－80 D．180

4．已知函数，若，则等于（）

A．-3 B．-1 C．3 D．0

5．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（）

A． B．

C． D．

6．在等腰直角三角形中，，为的中点，将它沿翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球的表面积为（）.

A． B． C． D．

7．如图所示程序框图，若判断框内为“”，则输出（）

A．2 B．10 C．34 D．98

8．已知，，则（）

A． B． C． D．

9．在函数：①；②；③；④中，最小正周期为的所有函数为（）

A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③

10．设，则（）

A． B． C． D．

11．设等差数列的前项和为，若，，则（）

A．21 B．22 C．11 D．12

12．设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（）

A．是偶函数 B．是奇函数

C．是奇函数 D．是奇函数

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．现有5人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有____种.（用数字作答）

14．已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)=e-x-1-x，则曲线y=f(x)

15．如果抛物线上一点到准线的距离是6，那么______.

16．已知向量满足，且，则_________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，.

（1）求证：在区间上有且仅有一个零点，且；

（2）若当时，不等式恒成立，求证：.

18．（12分）已知函数（），且只有一个零点.

（1）求实数a的值；

（2）若，且，证明：.

19．（12分）如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，.

（1）求证：；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

20．（12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，，，分别是，的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）设，求三棱锥的体积.

21．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）函数，若对于，使得成立，求的取值范围.

22．（10分）已知函数f(x)=x-2a-x-a

（Ⅰ）若f(1)1，求a的取值范围；

（Ⅱ）若a0，对?x，y∈-∞,a，都有不等式f(x)≤(y+2020)+

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

先辨别出图象中实线部分为函数的图象，虚线部分为其导函数的图象，求出函数的导数为，由，得出，只需在图中找出满足不等式对应的的取值范围即可.

【详解】

若虚线部分为函数的图象，则该函数只有一个极值点，但其导函数图象（实线）与轴有三个交点，不合乎题意；

若实线部分为函数的图象，则该函数有两个极值点，则其导函数图象（虚线）与轴恰好也只有两个交点，合乎题意.

对函数求导得，由得，

由图象可知，满足不等式的的取值范围是，

因此，函数的单调递减区间为.

故选：B.

【点睛】

本题考查利用图象求函数的单调区间，同时也考查了利用图象辨别函数与其导函数的图象，考查推理能力，属于中等题.

2、A

【解析】

先将函数解析式化简为，结合题意可求得切点及其范围，根据导数几何意义，即可求得的值.

【详解】

函数

即

直线与函数图象恰有四个公共点，结合图象知直线与函数相切于，，

因为，

故，

所以.

故选：A.

【点睛】

本题考查了三角函数的图像与性质的综合应用，由交点及导数的几何意义求函数值，属于难题.

3、