2025届湖南省长沙市宁乡县第一高级中学高考数学五模试卷含解析.doc

2025届湖南省长沙市宁乡县第一高级中学高考数学五模试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若实数x，y满足条件，目标函数，则z的最大值为()

A． B．1 C．2 D．0

2．已知函数的导函数为，记，，…，N.若，则（）

A． B． C． D．

3．若（），，则（）

A．0或2 B．0 C．1或2 D．1

4．已知集合，则集合的非空子集个数是（）

A．2 B．3 C．7 D．8

5．下列函数中，值域为的偶函数是（）

A． B． C． D．

6．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（）

A． B． C． D．2

7．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线恰好是四叶玫瑰线.

给出下列结论：①曲线C经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2；③曲线C围成区域的面积大于；④方程表示的曲线C在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是()

A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④

8．已知f(x)=是定义在R上的奇函数，则不等式f(x-3)f(9-x2)的解集为（）

A．(-2,6) B．(-6,2) C．(-4,3) D．(-3,4)

9．的展开式中的系数为()

A．－30 B．－40 C．40 D．50

10．已知点，点在曲线上运动，点为抛物线的焦点，则的最小值为（）

A． B． C． D．4

11．网络是一种先进的高频传输技术，我国的技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款手机，现调查得到该款手机上市时间和市场占有率（单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根据数据得出关于的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）（）

A．2020年6月 B．2020年7月 C．2020年8月 D．2020年9月

12．函数的图象大致为

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图是一个算法伪代码，则输出的的值为_______________.

14．已知，则_____。

15．某校共有师生1600人，其中教师有1000人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取学生的人数为_____．

16．已知数列的前项和且，设，则的值等于_______________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数为实数)的图像在点处的切线方程为.

（1）求实数的值及函数的单调区间；

（2）设函数，证明时，.

18．（12分）的内角，，的对边分别为，，，其面积记为，满足.

（1）求；

（2）若，求的值.

19．（12分）已知.

（1）若是上的增函数，求的取值范围；

（2）若函数有两个极值点，判断函数零点的个数.

20．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，直线与曲线交于两点.

(1)求的长；

(2)在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离.

21．（12分）已知函数（）在定义域内有两个不同的极值点.

（1）求实数的取值范围；

（2）若有两个不同的极值点，，且，若不等式恒成立.求正实数的取值范围.

22．（10分）如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，.

（1）求证：；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

画出可行域和目标函数，根据平移得到最大值.

【详解】

若实数x，y满足条件，目标函数

如图：

当时函数取最大值为

故答案选C

【点睛】

求线性目标函数的最值:

当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，z值最小；

当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.

2、D

【解析】

通过