人教A版高一下册数学必修第二册6.2.2排列数【教学设计】.docx

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人教A版高一下册数学必修第二册6.2.2排列数教学设计

课题

6.2.2排列数

课型

新授课

课时

2课时

学习目标

1..能在排列的基础上给出排列数的定义和表示，并能区分排列与排列数.

2.能利用分步乘法计数原理推导排列数公式，并能利用公式求具体问题的排列数，发展学生的数学推理与数学运算素养.

学习重点

排列数公式.

学习难点

排列数公式的探究及排列应用中“顺序”的确定.

学情分析

1.学情分析：

这一节课之前，已经掌握了分类加法计数原理与分步乘法计数原理以及排列的概念。本节课将在排列基础上给出排列数的定义和表示，并能区别排列与排列数.通过利用计数原理分析和解决具体的排列问题，将所求排列数的结果归纳为一般形式，从而得出排列数公式，并能利用公式求具体问题的排列数，提高分析和解决问题的能力，发展逻辑推理、数学运算和数学建模等素养.

为了激发学生的学习兴趣，教师可以通过引入生活中的排列问题，如座位排列、运动会项目安排等，让学生认识到排列知识在实际生活中的重要性。同时，教师需要注重公式推导过程的教学，让学生理解排列数公式的来源，并通过大量练习巩固公式应用。

在教学设计中，教师还可以设计一些生活化的实际问题，让学生在解决具体问题的过程中，逐步构建排列模型，培养其数学建模能力。通过反复练习和巩固，学生能够更好地掌握排列与排列数的知识，提高数学应用意识和问题解决能力。

核心知识

排列数的公式及应用

教学内容及教师活动设计

（含情景设计、问题设计、学生活动设计等内容）

教师个人复备

环节一创设情境，引入课题

环节一创设情境，引入概念

问题1：在6.2.1节问题1、问题2中，我们是根据计数原理和列举数数的方式得到排列的个数.但随着元素个数的增加，这样的方法就越来越烦琐了.是否有计算排列个数的公式，从而能便捷地求出排列的个数？

师生活动：（1）为了便于表达和计算排列个数，教师可以先给出排列数的定义和表示：

排列数的定义：把从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，并用符号表示.

追问1你能用排列数符号表示上节课中的问题1和问题2吗？

师生活动学生独立完成，教师适当指导.

“从3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动”，这个排列数可以记为A3

“从1，2，3，4这4个数字中取出3个数字排成一个三位数”的排列个数可以记为A4

追问2对排列数表达式Anm中的n，

追问3“从n个不同元素中取出mm≤n个元素，并按照一定的顺序排成一列”与“从n个不同元素中取出m

师生活动学生独立思考回答，教师归纳总结.

排列与排列数的区别：排列是指从n个不同元素中取出mm≤n个元素排成一列的具体排法，它不是数；排列数是指从n个不同元素中取出m

环节二类比探究，获得公式

引导语研究了排列数的符号表达，是否有排列数公式便捷地求出排列个数，也即从n个不同元素中取出mm≤n）个元素的排列数A

问题2上节课问题1、问题2中我们用“边取边排”的思路得到A3

你能类比这样的思路求出An2与

师生活动学生独立思考回答，教师指导并归纳总结.

学生通过分析回答如下：

问题1可以分两步完成，即先从3名同学中先选1名参加上午的活动，再从剩下的2名中选1名参加下午的活动，于是“从3名同学中选取2名同学”的排列数为A3

问题2可以分三步完成，即先从4个不同数字中选取1个数字放在百位上，再从剩余的3个数字中选取1个数字放在十位上，最后从剩余的2个数字中选取1个放在个位上，于是“从4个不同数字中选3个数字”的排列数为A4

类似地，假定有排好顺序的两个空位，从个不同元素中取出2个元素去填空，排列数的计算可分2步完成，即先从n个不同元素中取出1个元素排在第1个位置，有n种选法，再从余下的n?1个不同元素中取出1个元素排在第2个位置，有n?1种选法，如图6.2-2所示.

因此，An2=n

追问你能类比An2与An

师生活动学生独立思考并交流，教师抽取学生回答并正确引导.类比An2与An3的求法，假设有排好顺序的m个空位，从n个不同元素中取出m个元素去填空，一个空位填上一个元素，每种填法就得到一个排列，填空分

由分步乘法计数原理，m个空位的填法种数为nn?1

从而得到排列数公式：

A=nn?1

环节三观察计算，辨析公式

问题3观察排列数公式结构，回答下列问题：

（1）观察公式的右边，有什么特点？共有几个因数？

（2）比较n与m的大小关系，并说明公式右边的最后一个因数有什么特点？

（3）若n=m时，An

师生活动学生独立思考，然后开展小组交流，推荐代表全班展示，教师