人教A版高一下册数学必修第二册7.1.1数系的扩充和复数的概念【教学设计】.docx

人教A版高一下册数学必修第二册7.1.1数系的扩充和复数的概念教学设计

课题

7.1.1数系的扩充和复数的概念

课型

概念课

课时

1

学习目标

1.了解数系的扩充过程和引入复数的必要性；

2.理解复数的概念及代数表示；

3.掌握复数的分类及复数相等的条件。

学习重点

对i的规定和理解复数的概念

学习难点

虚数单位i的引入和复数概念的理解

学情分析

1.学生的知识储备：已学习自然数集、整数集、有理数集和实数集及其性质，能在特定数集上熟练解决一元一次方程；已有一定的从特殊到一般的思想方法的经验，有利于自主形成复数的概念。

2.学生的学习特点：高二阶段的学生求知欲强，对历史、社会充满好奇心，具有一定观察、分析、解决问题的能力，抽象思维能力处于迅速发展阶段，逻辑思维和推理能力初步形成。

核心知识

虚数单位i

复数的概念

教学内容及教师活动设计

（含情景设计、问题设计、学生活动设计等内容）

教师个人复备

一、eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(引入新课))

问题1：能否求出x2

追问：我们知道，像x2

（引入一个新数i，使得x=i是方程x2+1=0

设计意图

面对新问题的需要，感到扩充实数集的必要性，通过类比，猜想增添的新数需满足的条件．

二、探究新知

问题2：添加“新数”后，原来数集中规定的加减乘除运算法则和运算律在新数数集中仍然成立。那么，把新数“i”添加到实数集中，组成的新数集包含哪些元素？

(1)复数的定义

形如a＋bi(a

(2)复数集

全体复数所构成的集合C＝

(3)复数的表示方法

复数通常用字母z表示，即z=a+bi，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z

设计意图

让学生自己添加上这些新数，感受实数系的扩充过程，认识扩充后新数的特点，知道复数的代数形式及有关概念．

问题3：复数z=a+bi(a，

追问1：复数z=a+bi=0的充要条件是什么？

追问2：复数能比较大小吗？

设计意图

通过探究讨论，让学生对复数相等的概念达成共识，并揭示复数相等的内涵，利用两复数相等，可以得到关于实数的方程组，进而得到a，b的值．

问题4：进一步地，你能对复数z=a+bi（

追问：例如7，3+2i，12?3i，?3

设计意图

让学生进一步理解复数的代数形式，明确复数z＝a＋bi为实数、虚数和纯虚数的充要条件．

问题5：我们已经将实数集扩充到了复数集，能否用韦恩图表示出数集N，

设计意图

让学生了解数系扩充后复数的正确分类及各数系之间的包含关系．

三、典例讲解

例1：当实数m取什么值时，复数z=m+1+(m?1)i是下列数？

(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数.

解：(1)当m?1=0，即m=1时，复数z是实数.

(2)当m?1≠0，即m≠1时，复数z是虚数.

(3)当m+1=0，且m?1≠0时，即m=?1时，复数z是纯虚数.

练习：当m为何实数时，复数z=m

(1)是虚数；(2)是纯虚数.

解：(1)当m+3≠0m2?2m?15≠0，即m≠5或m≠?3

(2)当m2?m?6m+3=0m2?2m?15≠0

变式1：当m为何实数时，复数z=m

(1)是实数；(2)z0

变式2：已知(x?y)+(y?2)i=(2x+3y)+(2y+1)i

四、归纳总结

板书设计

1.虚数单位i

2.复数的概念

3.数集的分类

4.例题板书

作业设计

（精准作业）7.1.1数系的扩充和复数的概念

教学反思

拓展的例题不足；

2、学生主体性体现不到位.