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导体棒运动专题

关键字：通电导体匀强磁场发电式导轨电动式导轨双动式导轨

摘要：导体棒在匀强磁场中运动问题是高考中重要知识点之一，这类问题考察知识点比拟综合，其中绝大局部有共同的规律，分析过程中可以从常见的几个角度出发以简化做题，由浅入深，问题皆逐个解决。

通电导体棒放在处于匀强磁场的导轨上面，当导体棒与磁场相互垂直或成一定角度时，就要受到安培力的作用，这个安培力可能是动力，也可能是阻力，根据安培力的不同的作用效果，我们把这类导轨问题分为三类，即发电式导轨、电动式导轨和双动式导轨，下面分别介绍这三种导轨的分析方法：

一、发电式导轨

水平放置的金属导轨MN、PQ，左端连接电阻R，导轨外表光滑，宽度为l，放在竖直向下的匀强磁场B中，如下图，质量为m，电阻不计的导体棒ab在恒力F作用的作用下由静止开始运动，求导体棒的最终速度是多少？

a

a

××××××

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N

M

K

R

F

P

Q

b

电路特征：

导体棒ab相当于发电机〔或电源〕，ab作切割磁感线运动，产生的感应电动势为E=Blv。其中E随着速度v的改变发生变化。〔当看到导轨的一边与电阻相连接时，导轨一般为发电式导轨，导体棒在电路中相当于发电机〕

受力特征：

导体棒ab所受的安培力F安始终为阻力。当闭合电键时，ab棒中就会通过电流，受到阻碍导体棒运动的安培力作用，导体棒开始时或有一定的初速度，或是有动力使其从静止开始运动，动力可能是弹力、重力、重力的分力等等，具体见练习。

运动特征：

导体棒的加速度，加速度a随速度v的增大而减小〔〕，当加速度a减小到零时，速度到达最大，即极限速度。〔此结论在做填空题时可以直接应用〕

能量特征：

动力做功最终转化为了焦耳热和末动能。即

解析：见分析3

答案：

二、电动式导轨

如下图，水平放置的金属导轨MN、PQ，左端连接电源E，内阻为r，导轨外表光滑，宽度为l，放在竖直向下的匀强磁场B中，质量为m，电阻为R的导体棒ab在恒力F作用的作用下由静止开始运动，求导体棒的最终速度是多少？

×

××××××

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K1

M

N

P

Q

a

b

v

1.电路特征：

导体棒ab相当于电动机，ab作切割磁感线运动，产生的感应电动势为。其中随着速度v的增大而增大。〔当看到导轨的一边与电源相连接时，导轨一般为电动式导轨，导体棒在电路中相当于电动机〕

2.受力特征：

导体棒ab所受的安培力始终为动力。当闭合电键时，ab棒中就会通过电流，在安培力作用下，导体棒由静止开始运动，运动起来的导体棒切割磁感线，产生的感应电动势为。

3.运动特征：

导体棒的加速度，此时的电流为，带入可得加速度，加速度a随速度v的增大而减小〔〕，当加速度a减小到零时，速度到达最大，即极限速度。

4.能量特征：

电源的化学能最终转化为了焦耳热和末动能。即

解析：见分析3

答案：

三、双动式导轨

两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为。导轨上面横放着两根导体棒，构成矩形回路，如下图．两根导体棒的质量皆为，电阻皆为R，回路中其余局部的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒静止，棒有指向棒的初速度〔见图〕．假设两导体棒在运动中始终不接触，求：

〔1〕在运动中产生的焦耳热最多是多少．

〔2〕当棒的速度变为初速度的时，棒的加速

度是多少？

1.电路特征：

导体棒ab相当于发电机，cd相当于电动机。双动式导轨是对发电式和电动式导轨的综合。开始时ab作切割磁感线运动，产生的感应电动势为，同时cd棒运动并产生。总的电动势应为。

2.受力特征：

导体棒ab所受的安培力为阻力，导体棒cd所受的安培力为动力。当ab做切割磁感线运动时，回路中就会通过电流，在安培力作用下，导体棒cd由静止开始运动，运动起来的导体棒切割磁感线，产生的感应电动势为。

3.运动特征：

导体棒的加速度，因为回路中的电流I相同，导体棒的质量m也相同，所以导体棒的加速度大小相等，方向相反。回路中的电流为，带入可得加速度，加速度a随速度差的减小而减小〔〕，当加速度a减小到零时，速度相等，即。

其中，导体棒ab做加速度减小的减速运动，导体棒cd做加速度减小的加速运动。

4.能量特征：

导体棒ab的动能最终转化为了焦耳热和系统的末动能。