江苏省泰安市长城中学2025届高三3月份第一次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

江苏省泰安市长城中学2025届高三3月份第一次模拟考试数学试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|x1}，B={x|}，则

A． B．

C． D．

2．已知向量，，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

3．设i为虚数单位，若复数，则复数z等于()

A． B． C． D．0

4．某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（）

A．8种 B．12种 C．16种 D．20种

5．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆=1（a＞b＞0），A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点M满足=2，△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

6．记为数列的前项和数列对任意的满足.若，则当取最小值时，等于（）

A．6 B．7 C．8 D．9

7．已知m为实数，直线：，：，则“”是“”的（）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知函数，若，则的值等于（）

A． B． C． D．

9．下列函数中，值域为的偶函数是（）

A． B． C． D．

10．已知函数，则（）

A．2 B．3 C．4 D．5

11．已知函数，若，则a的取值范围为（）

A． B． C． D．

12．已知复数(1+i)(a+i)为纯虚数(i为虚数单位)，则实数a=（）

A．-1 B．1 C．0 D．2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知点是抛物线的准线上一点，F为抛物线的焦点，P为抛物线上的点，且，若双曲线C中心在原点，F是它的一个焦点，且过P点，当m取最小值时，双曲线C的离心率为______.

14．某大学、、、四个不同的专业人数占本校总人数的比例依次为、、、，现欲采用分层抽样的方法从这四个专业的总人数中抽取人调查毕业后的就业情况，则专业应抽取_________人．

15．在中，角，，的对边分别为，，.若；且，则周长的范围为__________.

16．正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，四棱锥中，侧面为等腰直角三角形，平面．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值．

18．（12分）如图，是矩形，的顶点在边上，点，分别是，上的动点（的长度满足需求）.设，，，且满足.

（1）求；

（2）若，，求的最大值.

19．（12分）已知函数

（I）当时，解不等式.

（II）若不等式恒成立，求实数的取值范围

20．（12分）已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）讨论零点的个数.

21．（12分）已知函数，设为的导数，．

（1）求，；

（2）猜想的表达式，并证明你的结论．

22．（10分）设椭圆：的左、右焦点分别为，，下顶点为，椭圆的离心率是，的面积是.

（1）求椭圆的标准方程.

（2）直线与椭圆交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率之和为1，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

∵集合

∴

∵集合

∴，

故选A

2、B

【解析】

由已知向量的坐标，利用平面向量的夹角公式，直接可求出结果.

【详解】

解：由题意得，设与的夹角为，

，

由于向量夹角范围为：，

∴.

故选：B.

【点睛】

本题考查利用平面向量的数量积求两向量的夹角，注意向量夹角的范围.

3、B

【解析】

根据复数除法的运算法则，即可求解.

【详解】

.

故选:B.

【点睛】

本题考查复数的代数运算，属于基础题.

4、C

【解析】

分两类进行讨论：物理和历史只选一门；物理和历史都选，分别求出