2024-2025学年江苏省常熟市高一上册10月月考数学检测试卷.docx

2024-2025学年江苏省常熟市高一上学期10月月考数学检测试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1.已知，且，则（）

A.0 B.1 C.2 D.3

2.若命题p：是真命题，则实数m的取值范围是（）

A. B.

C D.

3.若关于的方程的解集中有且仅有一个元素，则实数的值组成的集合中的元素个数为（）

A. B. C. D.

4.命题：，的否定是（）

A.， B.，

C， D.，

5.已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围为（）

A B.

C. D.

6.阿基米德有这样一句流传很久的名言：“给我一个支点，我就能撬起整个地球！”这句话说的便是杠杆原理，即“动力×动力臂=阻力×阻力臂”．现有一商店使用两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店里购买黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，取黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将称得的黄金交给顾客，则下列选项正确的是（）

A. B. C. D.以上选项都有可能

7.定义二阶行列式：，则“”是“”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

8.当一个非空数集满足“如果，则，且时，”时，我们称就是一个数域，以下四个关于数域的命题：①0是任何数域的元素；②若数域有非零元素，则；③集合是一个数域；④有理数集是一个数域，其中真命题的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．

9.已知：，则成立的一个充分不必要条件是（）

A. B. C. D.

10.已知，若关于的不等式只有一个整数解，则的可能取值有（）

A. B.1 C.2 D.3

11.若，，，则下列不等式恒成立是（）

A. B.

C. D.

三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共计15分．

12.集合用列举法表示为______．

13.已知关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围___________．

14.设，若时均有，则_____．

四、解答题：本大题共5小题，共计77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知集合，或．

（1）当时，求；

（2）若，求实数m取值范围．

16.（1）解关于x的不等式：；

（2）解关于x的不等式：；

（3）已知，，求的取值范围．

17.已知二次函数.

（1）若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；

（2）解关于x的不等式（其中）.

18.已知二次函数．

（1）若二次函数过点且它的最小值为负数，求实数a的取值范围；

（2）若二次函数y的最小值为0，且不等式的解集为，求实数c的值；

（3）若且，求的最小值．

19.《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法，

阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等.

例如，，求证.

证明：原式.

波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征.

请根据阅读材料解答下列问题

（1）已知如，求___________.

（2）若，解方程.

（3）若正数、满足，求的最小值.