2024-2025学年江苏省连云港市高一上册第一次月考数学学情检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年江苏省连云港市高一上学期第一次月考数学学情检测试题

一、单选题：共8小题，每题5分，共40分

1.若，则实数（）

A. B.0 C.1 D.0或1

2.设集合，，则（）

A. B. C. D.

3.命题，，则命题的否定形式是（）

A.， B.，

C.， D.，

4.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知正数满足，则最大值（）

A. B. C. D.

6.已知关于的不等式的解集为，则（）

A. B. C. D.

7.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A. B. C. D.

8.已知实数满足，则的最小值为（）

A B. C. D.

二、多选题：共3小题，每题6分，共18分）

9.如图，已知矩形表示全集，、是的两个子集，则阴影部分可表示为（）

A. B. C. D.

10.下列结论正确的是（）

A若，则 B.若，则

C.若，则x2+5x2+42

11.已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（）

A.

B.不等式的解集为

C.不等式的解集为或

D

三、填空题：共3小题，每题5分，共15分

12.已知，，则______．

13.设集合M满足M∪{1，2，3}={1，2，3，4}，则符合题意的M的个数为______．

14.已知，，，则的取值集合是________.

四、解答题：共5小题，77分

15.解下列不等式：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）

16.设全集为，，.

（1）求；

（2）求.

17.（1）已知，求的最小值.

（2）已知，且，求的最小值.

18.设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|2-a≤x≤1+2a}，其中a∈R.

（1）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围；

（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围.

19.已知函数，.

（1）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；

（2）解关于的不等式.

2024-2025学年江苏省连云港市高一上学期第一次月考数学学情检测试题

一、单选题：共8小题，每题5分，共40分

1.若，则实数（）

A. B.0 C.1 D.0或1

【正确答案】C

【分析】根据集合的确定性，互异性，即可求得答案.

【详解】因为，根据集合性质可得.

故选：C

2.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】

直接根据并集的概念运算求解即可得结果.

【详解】，，．

故选：D．

3.命题，，则命题的否定形式是（）

A.， B.，

C.， D.，

【正确答案】C

【分析】根据全称量词命题否定为存在量词命题即可得到结论．

【详解】命题，，为全称量词命题，

则该命题的否定为：，.

故选：C．

4.“”是“”的（）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【正确答案】B

【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义直接判断即可.

【详解】因为，则或，而当时，有，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

5.已知正数满足，则的最大值（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】直接使用基本不等式进行求解即可.

【详解】因为正数满足，

所以有，当且仅当时取等号，

故选：B

6.已知关于的不等式的解集为，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】分析可知关于的方程的两根分别为、，利用韦达定理可求得、的值，由此可求得的值.

【详解】因为关于的不等式的解集为，

则关于方程的两根分别为、，

由韦达定理可得，解得，因此，.

故选：B.

7.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】求解命题“”为真命题时，即可根据真子集求解.

【详解】命题“”为真命题,则对恒成立，所以，故，

所以命题“”为真命题的充分不必要条件需要满足是的真子集即可，由于是的真子集，故符合，

故选：D

8.已知实数满足，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】

所求的分母特征，利用变形构造，再等价变形，利用基本不等式求最值.

【详解】解：因为满足，

则

，

当且仅当时取等号，

故选：．

本题考查通过拼凑法利用基本不等式求最值.拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键.(1)拼凑的技