辽宁省葫芦岛市2018年普通高中高三第二次模拟考试数学理图片版含答案.docx

2018年葫芦岛市普通高中高三第二次模拟二模考试

数学试卷（理科）参考答案及评分标准

选择题：

BBDAACCABCDD

二．填空题：

13.8414.15.=1\*GB3①=4\*GB3④16.

三．解答题：

17.（本题满分12分）

(1)解：设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,

由S3,eq\f(S5,2),S4成等差数列，可知S3+S4=S5,a5=3a2+2a12得：2a1d=0,4a1d2=0……………2分

解得:a1=1,d=2……………………4分

因此:an=2n1(n∈N*)…………………………6分

(2)令cn=eq\f(an,bn)=(2n1)(eq\f(1,2))n1.则Tn=c1+c2+…+cn

∴①

②…………………8分

①—②,得

……………10分

所以…………………………12分

18．（本题满分12分）

(Ⅰ)依题意，在等腰梯形中，

∵，，，……2分

连接，∵四边形ACEF是菱形，，…………4分

……………6分

(Ⅱ)取的中点，连接，因为四边形是菱形，且.

所以由平面几何易知，∵，∴.

故此可以、、分别为、、轴建立空间直角坐标系，各点的坐标依次为：

设平面BEF和平面DEF的法向量分别为

∵

…………………8分

同理，

………………10分

故二面角的平面角的正切值为………………12分

19.解：(1)设事件A=“从该养殖场中随机取出1个稳产网箱”则

P(A)=(0.056+0.064)·5=0.6=eq\f(3,5)………2分

易知X～B(3,eq\f(3,5)),则

P(X=k)=Ceq\s(k,3)(eq\f(3,5))k·(eq\f(2,5))3?k=eq\f(C\s(k,3)·3k·23?k,125)(k=0,1,2,3)…………………4分

故X的分布列为

X

0

1

2

3

P

……6分

X的期望E(X)=3?eq\f(3,5)=eq\f(9,5)……………8分

(2)稳产网箱的频数为100·eq\f(3,5)=60

依题意Y～H(100,60,3)

故E(Y)=eq\f(60?3,100)=eq\f(9,5)=E(X)…………………………12分

20．（本题满分12分）

解：(1)设B点到x轴距离为h,则，易知当线段AB在y轴上时，

，………………………2分

…………………4分

所以椭圆方程为，圆的方程为……………………6分

（2）设直线L方程为：y=kx+m,直线为圆的切线，，

直线与椭圆联立，，得

判别式，由韦达定理得：，……8分

所以弦长，令，……10分

所以………………12分

21．（本题满分12分）

解：(1)f′(x)=(eq\f(1,x)?ax?lnx+a?1)e?x(x0,a≥0)

设g(x)=eq\f(1,x)?ax?lnx+a?1(x0,a≥0),明显g(x)在(0,+∞)↓,且g(1)=0

故f(x)在(0,1)↑,(1,+∞)↓………………6分

(2)当a=?eq\f(3,2e)时,设F(x)=f(x)xex+3=e3(xlnx?eq\f(3,2e)x2+x)(x0)

F′(x)=e3(lnx?eq\f(3,e)x+2)(x0)

F′′(x)=eq\f(e2(e?3x),x)(x0)?F′(x)在(0,eq\f(e,3))↑,(eq\f(e,3),+∞)↓,且F′(e)=0

法1

注意F′(eq\f(1,e2))=?30,F′(eq\f(1,2e))=e3(1?ln2?eq\f(3,2)e?2)