2024-2025学年浙江省宁波市高二上学开学摸底考数学检测试题合集2套（含解析）.docx

2024-2025学年浙江省宁波市高二上学开学摸底考数学检测试题（一）

一、单选题（本大题共8小题）

1．向量，，若，则（????）

A．， B．，

C．， D．

2．直线和直线，则“”是“”的（????）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若点在圆：外，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．已知，C是抛物线上的三个点，F为焦点，，点C到x轴的距离为d，则的最小值为（????）

A．10 B． C．11 D．

5．等比数列的各项均为正数，且，则（????）

A．12 B．10 C．5 D．

6．已知抛物线C：和圆，点是抛物线的焦点，圆上的两点满足，其中是坐标原点，动点在圆上运动，则到直线的最大距离为（????）

A． B． C． D．

7．图1是第七届国际数学教育大会的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记，，…，的长度构成的数列为，则（????）

A． B．1 C．10 D．100

8．如图，三棱柱满足棱长都相等且平面，D是棱的中点，E是棱上的动点．设，随着x增大，平面BDE与底面ABC所成锐二面角的平面角是（????）

A．先增大再减小 B．减小 C．增大 D．先减小再增大

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知圆，过点向圆引斜率为的切线，切点为，记的轨迹为曲线，则（????）

A．的渐近线为

B．点在上

C．在第二象限的纵坐标最大的点对应的横坐标为

D．当点在上时，

10．已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为，，母线长为2，点为的中点，则（????）

A．圆台的体积为

B．圆台的侧面积为

C．圆台母线与底面所成角为

D．在圆台的侧面上，从点到点的最短路径长为4

11．已知直线交椭圆于A，B两点，，为椭圆的左、右焦点，M，N为椭圆的左、右顶点，在椭圆上与关于直线l的对称点为Q，则（????）

A．若，则椭圆的离心率为

B．若，则椭圆的离心率为

C．

D．若直线平行于x轴，则

三、填空题（本大题共3小题）

12．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，过点作的平行线交双曲线于点，连接并延长与轴交于点，则的值为.

13．已知数列各项均为正数，且首项为1，，则．

14．已知正四面体的棱长为4，空间内动点满足，则的最大值为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知数列是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)设是数列的前n项和，证明：．

16．在等腰梯形ABCD中，，，，，M为AB中点，将，沿MD，MC翻折，使A，B重合于点E，得到三棱锥．

??

(1)求ME与平面CDE所成角的大小；

(2)求二面角的余弦值．

17．已知平面内两个定点，，满足直线与的斜率之积为的动点的轨迹为曲线，直线与曲线交于不同两点；

(1)求曲线的轨迹方程；

(2)若直线和的斜率之积为，求证：直线过定点；

(3)若直线与直线分别交于，求证.

18．已知椭圆的离心率为的上顶点，为椭圆上任意一点，且满足的最大值为4.

(1)求椭圆的方程；

(2)已知.过点的直线（斜率存在且不为1）与椭圆交于两点.证明：平分.

19．意大利人斐波那契在1202年写的《算盘书（LiberAbaci）》中提出一个兔子繁殖问题：假设一对刚出生的小兔一个月后能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，此后每个月生一对小兔，这种成长与繁殖过程会一直持续下去.设第个月的兔子对数为，则，观察数列的规律，不难发现，，我们称该数列为斐波那契数列.

(1)若数列是斐波那契数列，求出和的值，并证明.

(2)若数列是斐波那契数列，且，求证：数列是等比数列；

(3)若数列是斐波那契数列，在（2）的条件下，求数列的前项和.

答案

1．【正确答案】B

【分析】由向量平行的坐标表示列方程求参数即可.

【详解】由题设，故.

故选B.

2．【正确答案】B

【分析】由题意先求出的充要条件，然后根据充分不必要条件的定义判断即可.

【详解】由题设，

解得或，

故，，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选B.

3．【正确答案】B

【分析】结合点在圆外的代数关系式与圆的一般方程的定义即可.

【详解】由于点在圆：外，

有，解得，

即的取值范围是.

故选B.

4．【正确答案】B

【分析】由焦半径公式得到，从而得到，数形结合得到最小值.

【详解】因为M的准线方程为，

所以由抛物线焦半径公式得，

故，

所以

,

当且仅当C，D，F三点共线且C在线段DF上时，等号成立，

所以的最小值为．

故选B.

5．【正确答案】B

【分析】利用等比数列的性质，结合对数的运算法则即可得解.

【详