2025届云南省玉溪第二中学高考适应性考试数学试卷含解析.doc

2025届云南省玉溪第二中学高考适应性考试数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（）

A． B． C． D．

2．已知函数在上有两个零点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（）

A．2 B．5 C． D．

4．已知正三角形的边长为2，为边的中点，、分别为边、上的动点，并满足，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．二项式的展开式中，常数项为（）

A． B．80 C． D．160

6．设i为虚数单位，若复数，则复数z等于()

A． B． C． D．0

7．已知集合，则为（）

A．[0，2) B．(2，3] C．[2，3] D．(0，2]

8．已知复数(1+i)(a+i)为纯虚数(i为虚数单位)，则实数a=（）

A．-1 B．1 C．0 D．2

9．已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）．

A． B． C． D．

10．已知函数的最小正周期为的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则的单调递增区间为()

A． B．

C． D．

11．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（）

A．7 B．14 C．28 D．84

12．已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，其中点在第一象限，若弦的长为，则（）

A．2或 B．3或 C．4或 D．5或

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥为阳马，侧棱底面，且，，设该阳马的外接球半径为，内切球半径为，则__________．

14．在中，内角所对的边分别是，若，，则__________.

15．如图，在△ABC中，E为边AC上一点，且，P为BE上一点，且满足，则的最小值为______．

16．如图，已知圆内接四边形ABCD，其中，，，，则__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知中心在原点的椭圆的左焦点为，与轴正半轴交点为，且.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点作斜率为、的两条直线分别交于异于点的两点、.证明：当时，直线过定点.

18．（12分）设函数，

（1）当，，求不等式的解集；

（2）已知，，的最小值为1，求证：.

19．（12分）设函数，（）.

（1）若曲线在点处的切线方程为，求实数a、m的值；

（2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围；

（3）关于x的方程能否有三个不同的实根？证明你的结论.

20．（12分）已知函数.

（1）求的极值；

（2）若，且，证明：.

21．（12分）已知与有两个不同的交点，其横坐标分别为（）.

（1）求实数的取值范围；

（2）求证：.

22．（10分）如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，.

（1）若为的中点，求证：平面；

（2）若，求四棱锥的体积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

函数（为辅助角）

∴函数的最大值为，最小正周期为

故选B

2、C

【解析】

对函数求导，对a分类讨论，分别求得函数的单调性及极值，结合端点处的函数值进行判断求解.

【详解】

∵，.

当时，，在上单调递增，不合题意.

当时，，在上单调递减，也不合题意.

当时，则时，，在上单调递减，时，，在上单调递增，又，所以在上有两个零点，只需即可，解得.

综上，的取值范围是.

故选C.

【点睛】

本题考查了利用导数解决函数零点的问题，考查了函数的单调性及极值问题，属于中档题．

3、D

【解析】

根据三视图还原出几何体，找到最大面，再求面积.

【详解】

由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示，将其放在一个长方体中，并记为三棱锥.，，，故最大面的面积为.选D.

【点睛】

本题主要考查三视图的识别，复杂的三视图还原为几何体时，一般借助长方体来实现.

4、A

【解析】

建立平面直角坐标系，求出直线，

设出点，通过，找出与的关系．

通过数量积的坐标表示，将表示成与的关系式，