云南省建水县四校2025届高考数学必刷试卷含解析.doc

云南省建水县四校2025届高考数学必刷试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若的展开式中的系数为-45，则实数的值为（）

A． B．2 C． D．

2．已知集合（），若集合，且对任意的，存在使得，其中，，则称集合A为集合M的基底.下列集合中能作为集合的基底的是（）

A． B． C． D．

3．函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（）

A． B． C． D．

4．若的内角满足，则的值为（）

A． B． C． D．

5．复数的实部与虚部相等，其中为虚部单位，则实数()

A．3 B． C． D．

6．如图，已知三棱锥中，平面平面，记二面角的平面角为，直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，则（）

A． B． C． D．

7．已知函数，若，则下列不等关系正确的是（）

A． B．

C． D．

8．已知集合，，且、都是全集（为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（）

A． B．或

C． D．

9．下列说法正确的是（）

A．“若，则”的否命题是“若，则”

B．在中，“”是“”成立的必要不充分条件

C．“若，则”是真命题

D．存在，使得成立

10．已知平面向量满足，且，则所夹的锐角为（）

A． B． C． D．0

11．ΔABC中，如果lgcosA=lgsin

A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

12．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边.已知以直角边为直径的半圆的面积之比为，记，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式为______________．

14．在△ABC中，a＝3，，B＝2A，则cosA＝_____．

15．等差数列（公差不为0），其中，，成等比数列，则这个等比数列的公比为_____.

16．记为等比数列的前n项和，已知，，则_______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，直线l的参数方程为(t为参数，α为直线的倾斜角)．

(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)若直线l与曲线C有唯一的公共点，求角α的大小．

18．（12分）设函数.

（1）求的值；

（2）若，求函数的单调递减区间.

19．（12分）已知函数

（1）解不等式；

（2）若函数，若对于任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.

20．（12分）已知.

（1）求不等式的解集；

（2）记的最小值为，且正实数满足.证明：.

21．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，PC＝CD＝2，E为AB的中点，底面四边形ABCD满足∠ADC＝∠DCB＝90°，AD＝1，BC＝1．

（Ⅰ）求证：平面PDE⊥平面PAC；

（Ⅱ）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角D﹣PE﹣B的余弦值．

22．（10分）已知函数().

（1）讨论的单调性；

（2）若对，恒成立，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

将多项式的乘法式展开，结合二项式定理展开式通项，即可求得的值.

【详解】

∵

所以展开式中的系数为，

∴解得.

故选：D.

【点睛】

本题考查了二项式定理展开式通项的简单应用，指定项系数的求法，属于基础题.

2、C

【解析】

根据题目中的基底定义求解.

【详解】

因为，

，

，

，

，

，

所以能作为集合的基底，

故选：C

【点睛】

本题主要考查集合的新定义，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.

3、B

【解析】

函数（为辅助角）

∴函数的最大值为，最小正周期为

故选B

4、A

【解析】

由，得到，得出，再结合三角函数的基本关系式，即可求解.

【详解】

由题意，角满足，则，

又由角A是三角形的内角，所以，所以，

因为，

所以.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了正弦函数的性质，以及三角函数的基本关