曲周县第一中学高二下学期期末考试数学（理）试题.docx

学必求其心得，业必贵于专精

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曲周一中2016—2017学年度下学期期末

数学（理）试卷

第Ⅰ卷(共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．已知,是虚数单位,若，,则(）

A．1或B．或C．D．

2．下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程,其对应的相关指数为(）

A．0。27B．0.85C．0。96D．0.5

3．下列各函数的导数:①；②；③；④，其中正确的有()

A．0个B．1个C．2个D．3个

4．篮子里装有2个红球,3个白球和4个黑球。某人从篮子中随机取出两个球，记事件“取出的两个球颜色不同”,事件“取出一个红球，一个白球”，则(）

A．B．C．D．

5．已知函数的图象在点处的切线与直线平行，则、的值分别为（）

A．，2B．，0C．3,2D．3,

6．计算（）

A．B．C．D．

7．某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是（）

A．32B．16C．8D．20

8．春天来了,某学校组织学生外出踏青,4位男生和3为女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的战法种数是（）

A．964B．1080C．1152D．1296

9．设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（）

A．B．C．D．

10．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（)

A．40种B．60种C．100种D．120种

11．定义在上的函数使不等式恒成立，其中是的导数,则()

A．，B．

C．，D．

12．一次猜奖游戏中，1，2，3,4四扇门里摆放了，，，四件奖品（每扇门里仅放一件）。甲同学说：1号门里是，3号门里是；乙同学说:2号门里是，3号门里是；丙同学说：4号门里是,2号门里是;丁同学说：4号门里是，3号门里是。如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．物体的运动方程是，则物体在时的瞬时速度为．

14．投篮测试中，每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为．

15．若（），则的值为．

16．已知结论“，，且，则；若、、，且，则”,请猜想若、、…、，且，则．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．已知函数,。

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

(Ⅱ）若，恒成立，求的取值范围.

18．在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者，,，，，和4名,，,，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示,另5人接受乙种心理暗示.

(Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的频率。

(Ⅱ）用表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求的分布列与数学期望.

19．已知曲线的极坐标方程为，在以极点为直角坐标原点，极轴为轴的正半轴建立的平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.

（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;

（2）在平面直角坐标系中,设曲线经过伸缩变换：得到曲线，若为曲线上任意一点,求点到直线的最小距离.

20．已知函数（,），。

（1）求曲线在点处的切线方程；

(2）若函数，,求的单调区间和最小