辽宁省沈阳市市级重点高中联合体2021-2022学年高一下学期数学期中考试测试卷（含答案）.docxVIP

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辽宁省沈阳市市级重点高中联合体2021-2022学年高一下学期数学期中考试测试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单选题

1．cos17π

A．?32 B．32 C．1

2．与函数y=tan(2x+π

A．x＝π2 B．x＝－π2 C．x＝π4

3．已知3sinαcos

A．16 B．?16

4．屏风文化在我国源远流长，可追溯到汉代．某屏风工艺厂设计了一款造型优美的扇环形屏风，如图，扇环外环弧长为3.6m，内环弧长为1.2m，径长（外环半径与内环半径之差）为1.2m，若不计外框，则扇环内需要进行工艺制作的面积的估计值为（）

A．2.58m2 B．2.68m2 C．2.78m2 D．2.88m2

5．已知向量a，b满足|a|=5，|b|

A．?3135 B．?1935 C．

6．设ΔABC的三个内角A，B，C，向量m=(3

A．π6 B．π3 C．2π3

7．将函数f(x)=sinx的图象向右平移π4

A．24+12 B．24

8．已知函数f(x)=?10sin2x?10sinx?12，x∈[?

A．[?π3，

C．[?π3，

二、多选题

9．下列函数中，以2π为最小正周期的函数有（）

A．y=cos|2x| B．y=|sinx2|

10．已知在边长为2的等边△ABC中，向量a，b满足

A．|2a+

C．a?(a

11．已知P(1，2)是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)图象的一个最高点，B，C是与P相邻的两个最低点．设∠BPC＝θ，若tan

A．A＝2

B．f(x)的最小正周期为6

C．φ＝π

D．(5

12．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(1，?3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒.经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为

A．φ=

B．当t∈[0，3]时，函数

C．当t∈[52，

D．当t=5时，|PA|=2

三、填空题

13．若sin(α?π6)=?

14．已知a=(?2，?1)，b=(λ，1)，若a与b的夹角

15．在平面内将点A(1，2)绕原点按逆时针方向旋转π4，得到点B，则点B

16．函数y=cos(2x+φ)(0φπ)的图像向右平移π2个单位长度后，与函数y=sin

四、解答题

17．已知f(α)=tan

（1）化简f(α)；

（2）若f(α)=45，且α是第二象限角，求

18．已知向量a=(cosx，sinx)

（1）若a⊥

（2）记f(x)=a?b

19．已知?π2α0

（1）化简f(α)；

（2）若f(α)=15，求sinα

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆分别交于A，B两点，x轴正半轴与单位圆交于点M，已知S△OAM=5

（1）求cos(a?β)

（2）求2α?β的值．

21．已知函数f(

（1）若函数f(x)的图象关于直线x=π6

（2）在（1）的条件下，当x∈[0，7π12]时，函数

22．已知函数f(x)=2sinωx，其中常数

（1）令ω=2，将函数y=f(x)的图象向左平移π6个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，求函数y=g(x)

（2）若y=f(x)在[?π4，

（3）在（1）的条件下的函数y=g(x)在区间[a，b]（a，b∈R且ab）上至少含有30个零点，求

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】cos17π

故答案为：C

【分析】利用诱导公式化简求值即可.

2．【答案】D

【解析】【解答】当x=π8时，2x+π4=π2

故答案为：D

【分析】根据正切函数的图象和性质，即可判断选项中的直线是否与函数y=tan(2x+π

3．【答案】B

【解析】【解答】由3sinαcosα+sin

又由sinα?4

故答案为：B.

【分析】根据题意，求得sinα=2cosα，可得tan

4．【答案】D

【解析】【解答】设扇形的圆心角为α，内环半径为rm，外环半径为Rm，则R?r=1.2m，

由题意可知α?r=1.2m，

所以扇形内需要进行工艺制作的面积的估计值为：

S=1

故答案为：D

【分析】利用扇形面积公式来求得扇环的面积.

5．【答案】D

【解析】【解答】∵|a|=5，|b|=6，

|a

因此，cos

故答案为：D.

【分析】计算出a→?(a→+

6．【答案】C

【解析】【解答】解：因为向量m=(3

m?

解得：C=2π3

【分析】利用向量的坐标表示可求m→?n→=1+

7．【