浙江省金华市2021-2022学年高一下学期期中数学试题（含答案）.docxVIP

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浙江省金华市2021-2022学年高一下学期期中数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单选题

1．已知复平面内，(2?i)z对应的点位于虚轴的正半轴上，则复数z对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．平行四边形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点（靠近B），则EF=

A．12AB?

C．13AB+

3．已知向量a=(6t+3，9)，b=(4t+2，

A．-1 B．?12 C．1

4．已知矩形ABCD的一边AB的长为4，点M，N分别在边BC，DC上，当M，N分别是边BC，DC的中点时，有(AM+AN

A．3 B．2 C．23 D．22

5．若z∈C且|z+3+4i|≤2，则|z?1?i|的最大和最小值分别为M，m，则

A．3 B．4 C．5 D．9

6．已知球的半径为R，一等边圆锥.(圆锥母线长与圆锥底面直径相等)位于球内，圆锥顶点在球上，底面与球相接，则该圆锥的表面积为（）

A．3π4R2 B．9π4R2

7．农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．小明在和家人一起包粽子时，想将一丸子（近似为球）包入其中，如图，将粽叶展开后得到由六个边长为4的等边三角形所构成的平行四边形，将粽叶沿虚线折起来，可以得到如图所示的粽子形状的六面体，则放入丸子的体积最大值为（）．

A．1623π B．32627π

8．已知半球O与圆台OO

A．39 B．327 C．36

二、多选题

9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，

A．3π4 B．π4 C．7π12

10．如图，四边形ABCD为直角梯形，∠D＝90°，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是（）

A．AC=AD+

C．BC=AD?

11．下列说法正确的有（）

A．任意两个复数都不能比大小

B．若z=a+bi(a∈R，b∈R)，则当且仅当a=b=0时，z=0

C．若z1，z2

D．若复数z满足|z|=1，则|z+2i|的最大值为3

12．如图，已知ABCD?A1B

A．A

B．(

C．向量A1B与向量A

D．异面直线EF与DD1

三、填空题

13．已知向量a=(?1，2)，b=(2m?1，1)

14．已知复数集合A={x+yi||x|≤1，|y|≤1，x，y∈R

15．正五角星是一个与黄金分割有着密切联系的优美集合图形，在如图所示的正五角星中，A，B，C，D，E是正五边形的五个顶点，且MNAM=5?12，若QN=

16．如图，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为矩形，BE＝2，BC＝4，△ABC的面积为23，点P为线段DE上一点，当三棱锥P﹣ACE的体积为33时，DPDE＝

四、解答题

17．已知向量m=(2sinA，1)，n

（1）求角A的大小；

（2）若角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=32，AB?

18．如图，在△OAB中，点P为直线AB上的一个动点，且满足AP=13AB，

（1）若O(0，0)，A(1，3)，B(8

（2）若AQ与OP的交点为M，又OM=tOP，求实数

19．已知复数z1=1

（1）若复数z1?z

（2）若虚数z1是实系数一元二次方程4x2

20．如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AD=DC=AC，且CP⊥平面PAD，E为AD的中点.

（1）证明：AD⊥平面PCE；

（2）若PA=3

21．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1ACC1⊥平面ABC，△ABC和△A1AC都是正三角形，D是AB的中点

（1）求证：BC1∥平面A1DC；

（2）求直线AB与平面DCC1所成角的正切值.

22．如图，在四棱柱C?ABEF中，平面ABEF⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，AB//EF，∠ABE=90°，BE=EF=1，点M为BC的中点．

（1）求证：EM//平面ACF；

（2）求二面角E?BC?F的余弦值．

（3）在线段EF上是否存在一点N，使直线CN与平面BCF所成的角正弦值为2121，若存在求出EN

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】设z=a+bi(a，b∈R)，所以

则2a+b=02b?a0，即b=?2a

所以a0，b0，故该点在第二象限，

故选：B．

【分析】利用已知条件结合复数的乘法运算法则和复数的几何意义得出复数对应的点，再结合(2?i)z对应的点位于虚轴的正半轴上，进而得出