2025届高三数学高考二轮专题复习：直线的参数方程中档大题专练（含解析）.docxVIP

2025年

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2025届高三数学高考二轮专题复习：直线的参数方程中档大题专练（含答案）

1．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程为（为参数）.

(1)求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

(2)设曲线，交于点，，已知点，求.

2．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（，为参数）.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.

(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

(2)已知直线l与x轴的交点为F，且曲线C与直线l相交于A，B两点，求的值.

3．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)说明C是哪一种曲线，并将C的方程化为极坐标方程；

(2)若l的倾斜角为，l与C相交于A，B两点，求线段AB的中点R的直角坐标．

4．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），为直线的倾斜角，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.

(1)求曲线的直角坐标方程，并求当时，直线的普通方程；

(2)若直线的斜率为，求.

5．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.

(1)求圆C的标准方程；

(2)若直线与圆C相交于A，B两点，，求k的值.

6．在直角坐标系中，曲线的方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．已知曲线与交于相异的A，B两点．

(1)求的极坐标方程及的直角坐标方程；

(2)设点，求的值．

7．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

(2)若直线与曲线交于，两点，点的极坐标为，求的值．

8．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标，直线的极坐标方程为．

(1)求的普通方程和直线的直角坐标方程；

(2)若点的直角坐标为，直线与交于两点，求的值．

9．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)求直线的极坐标方程；

(2)若直线与交于点，求的周长.

10．在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)求直线和曲线的直角坐标方程；

(2)记直线与轴的交点为，与曲线的交点为，，求．

11．曲线经过伸缩变换后得到曲线，经过外一点且倾斜角为的直线与曲线分别相交于，如果成等比数列；

(1)写出曲线的极坐标方程；

(2)求的值.

12．在直角坐标系中，曲线的方程为，直线过定点，且倾斜角为．

(1)写出直线的参数方程；

(2)令，时直线与曲线分别交于，和，四点，求由，，，为四个顶点的四边形的面积．

13．平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.直线经过点，其倾斜角为.

(1)求曲线的普通方程，并写出直线的参数方程；

(2)当直线的斜率为何值时，才能使曲线截直线所得线段的中点坐标为

14．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），点在曲线上，且.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求点的轨迹方程的极坐标方程；

(2)若直线：（为参数）与交于，两点，点，求的值.

15．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

(2)已知点，若直线与曲线相交于不同的两点，求的值．

16．已知直线的参数方程为(为参数)，圆的参数方程为(为参数)．

(1)若直线与圆相交，求实数的取值范围；

(2)若点的坐标为，动点在圆上，试求线段的中点的轨迹方程．

17．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)求曲线的普通方程与曲线的参数方程；

(2)若与有公共点，求的取值范围．

18．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线交曲线于两点.

(1)写出曲线的普通方程和直线的一个参数方程；

(2)在平面直角坐标系中，若点恰为线段的一个三等分点，求实数的最大值.

19．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（m为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

(1)求曲线C和直线普通方程；

(2)设点，直