2025届高三数学高考二轮专题复习：直线与方程中档大题专练（含解析）.docxVIP

2025年

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2025届高三数学高考二轮专题复习：直线与方程中档大题专练（含答案）

1．已知点M到定点的距离比它到直线的距离小2，记动点M的轨迹为C.

(1)求C的方程；

(2)直线交C于P，Q两点，点，直线AP，AQ的斜率之和为0，求直线的斜率.

2．已知函数．

(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；

(2)若在上单调递增，求的取值范围．

3．已知直线经过两条直线和的交点，且垂直于直线，圆经过三点.

(1)求直线与圆的方程；

(2)求直线被圆所截得的弦长.

4．已知圆经过，，且圆心在直线上.

(1)求圆的标准方程；

(2)若直线：截得圆弦长最短时，求实数的值.

5．设抛物线的焦点为.已知到直线的距离为，过的直线交于两点.

(1)求的方程；

(2)已知点，直线交于点.若，求的面积.

6．已知直线与圆相交于、两点.

(1)求线段的长；

(2)求线段的垂直平分线方程.

7．已知圆.

(1)过点的直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；

(2)判断直线与圆的位置关系，并说明理由.

8．已知点直线

(1)若l与线段有交点，直接写出m的取值范围；

(2)若设l与直线及x轴分别交于两点，求面积的最小值.

9．直线l经过两直线和的交点．

(1)若直线l与直线垂直，求直线l的方程；

(2)若直线l与圆相切，求直线l的方程．

10．已知圆过，两点，且圆心在上．

(1)求线段的垂直平分线的方程；

(2)求圆的标准方程

11．已知的顶点，边上的高所在直线的方程为，角的平分线所在直线的方程为．

(1)求直线的方程；

(2)求直线的方程．

12．已知直线过点.

(1)若直线与直线垂直，求的方程；

(2)若直线在两坐标轴上的截距之和为零，求直线的方程；

(3)若直线与圆相切，求的方程.

13．已知光线通过点，经直线反射，其反射光线通过点，

(1)求反射光线所在的方程；

(2)在直线上求一点，使；若点在直线上运动，求的最小值．

14．已知三个顶点分别为，，.

(1)求边上的高线长；

(2)过内一点有一条直线与边，分别交于点，，且点平分线段，求直线的方程.

15．已知点，求：

(1)过点且在坐标轴上截距相等的直线的方程；

(2)过点且与原点距离为2的直线的方程；

(3)过点且与原点距离最大的直线的方程，并求此最大距离．

16．已知直线，求：

(1)原点关于的对称点坐标；

(2)直线关于的对称直线方程；

(3)直线关于点的对称直线方程.

17．已知圆C的圆心在直线上，且经过点，．

(1)求圆C的方程；

(2)求圆C与圆M：的公共弦长．

18．已知直线：与直线：的交点为M．

(1)求点M关于直线的对称点N；

(2)求点到经过点M的直线l距离的最大值，并求距离最大时的直线l的方程．

19．已知圆是直线上的一动点，过点作圆的切线，切点分别为.

(1)当点的横坐标为2时，求切线的方程；

(2)当点在直线上运动时，求四边形面积的最小值.

20．已知圆经过点，，．

(1)求圆的标准方程；

(2)若经过点的直线与直线垂直，且与圆相交于两点，求．

21．已知圆的圆心在直线上，且点，在上.

(1)求圆的标准方程；

(2)若倾斜角为的直线经过点，且与圆相交于D，E两点，求.

22．已知点，，点C在x轴上，且是直角三角形，．

(1)求点C的坐标；

(2)求的面积；

(3)求斜边上的中线所在直线的方程．

23．已知圆经过点，且过直线与直线的交点.

(1)求圆的方程；

(2)求过点的圆的切线方程.

24．已知圆经过点，且圆心在直线上.

(1)求圆的方程；

(2)已知直线过点，圆上恰有三个点到直线的距离等于1，求直线的方程.

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《2025届高三数学高考二轮专题复习：直线与方程中档大题专练（含答案）》参考答案

1．(1)；

(2).

【分析】（1）根据给定条件，利用抛物线定义求出轨迹方程.

（2）设出点坐标，利用斜率坐标公式列式计算得解.

【详解】（1）由点M到点的距离比它到直线的距离小2，

得点M到点的距离等于它到直线的距离，

因此点M的轨迹C是以点为焦点，直线为准线的抛物线，

所以C的方程为.

（2）由（1）设点，，显然，

由直线AP，AQ的斜率之和为0，得，解得，

所以直线的斜率.

2．(1)

(2)

【分析】（1）由条件可得切线的斜率为，利用导数的几何意义列方程求；

（2）条件可转化为在上恒成立，再分离变量，结合基本不等式求结论.

【详解】（1）设曲线在点处的切线的斜率，

直线的斜率为，

因为曲线在点处的切线与直线垂直，

所以，即，

又的导函数，

所以，

所以，

所以，

（2）由若在上单调递增，可得在上恒成立，

由（1）可得在上恒成立，

所以在上恒成立，

所以，其中，

又当时，，当且仅当时等号成立