1.1 二次根式知识梳理与题型分类训练 含解析.docxVIP

2025年

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1.1二次根式知识梳理与题型分类训练

【知识点归纳】

【知识点1】二次根式的概念

一般地，式子a??

【特别注意】（1）若a≥0这个条件不成立，则a??

（2）a??是一个重要的非负数，即；a

【知识点2】二次根式的几个重要公式

（1）(a)2

【特别注意】a=(

【题型目录】

知识点与题型目录

【题型1】二次根式有意义的条件

【题型2】求二次根式的值

【题型3】求二次根式中的参数

【题型4】利用二次根式的性质化简

【题型5】复合二次根式的化简

【题型6】中考链接

【题型7】拓展延伸

【题型展示与方法点拨】

【特别说明】序号前“★”难度系数0.65，“★★”难度系数0.4，“★★★”难度系数0.15．

【题型1】二次根式有意义的条件

【例1】（24－25九年级上·全国·课后作业）

1．在表格中写出下列式子有意义时,x的取值范围．

4?x

2x+1

1

【变式1】（24－25九年级上·全国·课后作业）

2．在下列式子中的“□”内，填入“+、?、×、÷”中的一种符号，其中无论填入哪种符号都能使二次根式有意义的是（????）

A．5□3 B．3□5 C．?5□3 D．?3□5

★【变式2】（2023·江西赣州·一模）

3．若a+3b?5+b?2a+3=x?5+y+

★【变式3】（22－23八年级下·四川广安·期末）

4．若2023?m+m?2024=m，则

【题型2】求二次根式的值

★【例2】（23－24八年级下·吉林长春·开学考试）

5．任意给出一个非零实数m，按如图所示的程序进行计算．

(1)用含m的代数式表示该程序的运算过程并化简；

(2)当m=2

【变式1】（23－24八年级上·全国·单元测试）

6．已知m=3?5，则代数式m2?6m?7

★【变式2】（24－25八年级上·重庆·期中）

7．已知32a?8+35?3b=0

A．9 B．±9 C．3 D．±3

★【变式3】（23－24八年级下·宁夏吴忠·阶段练习）

8．观察分析下列各数：0，3，6，3，12，15，18，?根据其中的规律，则第10个数是（??）

A．21 B．24 C．27 D．28

【题型3】求二次根式中的参数

★【例3】（23－24八年级下·江苏扬州·期末）

9．类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法．

(1)【回顾旧知，类比求解】

解方程：x+1=2

解：去根号，两边同时平方得一元一次方程，解这个方程，得x=．经检验，x=是原方程的解．

(2)【学会转化，解决问题】

①运用上面的方法解方程：9x

②代数式x2+4+

【变式1】（23－24八年级下·河南新乡·阶段练习）

10．若31×53×

A．40 B．50 C．60 D．70

【变式2】（22－23八年级上·四川达州·期中）

11．已知有理数满足5?3a=2b+23?a，则

★【变式3】（20－21七年级下·福建福州·期中）

12．阅读材料并解决下列问题：

已知a、b是有理数，并且满足等式5﹣3a=2b+233﹣a，求

解：∵5﹣3a=2b+2

即5﹣3

∴2b﹣a＝5，﹣a＝2

解得：a＝﹣2

（1）已知a、b是有理数，并且满足等式2a?1+2b=32﹣1，则a＝

（2）已知x、y是有理数，并且满足等式x+5y+2y?25=35

【题型4】利用二次根式的性质化简

【例4】（24－25七年级上·河南新乡·阶段练习）

13．计算：

(1)?

(2)3

【变式1】（24－25九年级上·福建漳州·期中）

14．已知2x?12=1?2x，则x的取值范围是

★【变式2】（24－25八年级上·浙江温州·期末）

15．设S=1+112+

★【变式3】（24－25八年级上·江苏无锡·阶段练习）

16．计算：

(1)?3

(2)?22

【题型5】复合二次根式的化简

★【例5】（24－25九年级上·湖北黄冈·阶段练习）

17．阅读下列材料回答问题：

形如m+2n的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b=m，ab=n，则a2+b2=m，ab=n，那么便有m±2n=(

(1)填空：6+25=______，

(2)化简：

①5+26

②8?43

(3)计算：4?7

【变式1】（20－21八年级上·四川成都·期中）

18．已知x＝2?32，则4x2+4x﹣2020＝

★【变式2】（24－25八年级上·浙江温州·期末）

19．化简23?610+43?22

A．3+2 B．3?2 C．3+22

第二部分【中考链接与拓展延伸】

【题型6】中考链接

【例1】（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）

20．实数a,b在数轴上的对应位置如图所示，则(a?b)2?b?a?2

A．2