排列与排列数导学案（教师版）.docx

高二数学选择性必修第三册第六章

6.2.1排列+6.2.2排列数导学案

编辑人王华茹

一、学习目标

1.通过解决实际的计数问题,理解排列的概念,并能用定义判断排列问题.

2.能在排列基础上给出排列数的定义和表示,并能区分排列与排列数.

3.能利用排列数公式解决问题,提升数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养.

课前预习自主梳理（研读课本，完成课前检查和抽测内容）

【情境导入】

问题1从甲、乙、丙名同学中选出名参加项活动，其中名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有几种不同的选法?

问题2从，，，这个数字中，每次取出个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数?

上述问题，的共同特点是什么?你能将它们推广到一般情形吗?

【知识探究】

1.排列：一般地,从个不同元素中取出个元素,并按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.

注意：①根据排列的定义，两个排列相同的充要条件是：两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同.

②元素不同，顺序不同则排列也不同.

2.排列数:我们把从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数,叫做从个不同元素中取出个元素的排列数,用符号表示.

3.排列数公式：.这里，,并且.

4.全排列:特别地,我们把个不同的元素全部取出的一个排列,叫做个元素的一个全排列.

5.的阶乘：正整数到的连乘积，叫做的阶乘，用表示.个元素的全排列数公式可以写成.规定:.排列数公式还可以写成.

【做一做】(1).(用数字作答)

(2).(用排列数作答)

【解析】(1)

(2)最大的数为8,共8个因式,所以可表示为.

三、活动探究知识运用（自主学习、合作交流、聚焦展示环节）

探究一:排列的概念

例1.判断下列问题是否为排列问题.

(1)个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设往返的票价相同);

(2)选个小组分别去植树和种菜;

(3)选个小组去种菜;

(4)选人组成一个学习小组;

(5)选个人分别担任班长、学习委员、生活委员.

【解析】(1)票价只有3种,虽然往返机票是不同的,但票价是一样的,不存在顺序问题,所以不是排列问题.

(2)植树和种菜是不同的,存在顺序问题,属于排列问题.

(3)(4)不存在顺序问题,不属于排列问题.

(5)每个人的职务不同,例如甲当班长或当学习委员是不同的,存在顺序问题,属于排列问题.

所以在上述各问题中(2)(5)属于排列问题.

探究二：无限制条件的排列问题

例2用这个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数?

分析：在0～9这10个数字中，因为0不能在百位上，而其他9个数字可以在任意数位上，因此0是一个特殊的元素．一般地，我们可以从特殊元素的位置入手来考虑问题．

【解析】解法1：如图6.25所示，由于三位数的百位上的数字不能是0，所以可以分两步完成：第1步，确定百位上的数字，可以从1～9这9个数字中取出1个，有种取法；第2步，确定十位和个位上的数字，可以从剩下的9个数字中取出2个，有种取法．

根据分步乘法计数原理，所求的三位数的个数为

．

解法2：从0～9这10个数字中选取3个的排列数为，其中0在百位上的排列数为，它们的差就是用这10个数组成的没有重复数字的三位数的个数，即所求三位数的个数为

．

例3．求解下列问题

(1)若英语单词“”字母顺序写错了,则可能出现的错误共有()

A.种B.种C.种D.种

(2)为建设文明校园,某中学每周安排学生志愿者参加文明检查岗工作,现有名学生志愿者,若每周只值天班,每班人,每人每周最多值一班,则每周不同的排班方案有()

A.种B.种C.种D.种

【解析】(1)“word”一共有4个不同的字母,这4个字母全排列有A44

(2)5名学生志愿者参加文明检查岗工作,每周只值3天班,每班1人,每人每周最多值一班,则每周不同的排班方案有A5

四、方法总结及学习收获：

1．判断是不是排列问题,要抓住排列的本质特征：

(1)取出的元素无重复.

(2)取出的元素必须按顺序排列.

元素有序还是无序是判断是不是排列问题的关键.

2．从排列的直观意义理解,弄清楚和的含义；排列数公式有两种形式,可以根据要求灵活选用.

3．没有限制条件的排列问题,即对所排列的元素或所排列的位置没有特别的限制,这一类问题相对简单,分清元素和位置即可.

五、当堂检测（自主探究）

1.已知,则的值为(B)

A.B.C.