2023-2024学年江苏省连云港市赣榆区高二（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省连云港市赣榆区高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知a→=（2，3，﹣1），b→=（4，m，n），且a→∥b

A．4 B．5 C．6 D．7

2．C10

A．C117 B．C116 C．C

3．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字，且1，3不相邻的六位数的个数是（）

A．36 B．72 C．480 D．600

4．已知向量a→=(1，3，1)，

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

5．甲、乙等5人计划去上海、苏州及青岛三个城市调查农民工薪资情况．每个人只能去一个城市，并且每个城市都要有人去，则不同的分配方案共有种数为（）

A．150 B．300 C．450 D．540

6．C20241+

A．1 B．2 C．3 D．4

7．在正三棱锥A—BCD中，BE→=2EA→，F为AD的中点，BF⊥

A．12 B．22 C．1 D

8．若将整个样本空间想象成一个1×1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积，则如图所示的涂色部分的面积表示（）

A．事件A、B发生的概率

B．事件A发生的概率

C．事件B不发生条件下事件A发生的概率

D．事件A、B同时发生的概率

二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．若C283m-8=

A．4 B．5 C．8 D．9

10．下列说法正确的是（）

A．若随机变量X～0﹣1分布，则D（2X）≤1

B．若随机变量X～B(4，14)，则E

C．已知随机变量X的分布列为P(X=i)=ai+1(i=1

D．已知A，B为两个随机事件，且P（B|A）＝P（B），则P（A|B）＝P（A）

11．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，动点M，N在对角线AC，C1D上移动，且AM→=λAC→，DN→=λD

A．异面直线AC与C1D所成的角为60° B．线段MN的最小值为22

C．MN与平面AA1D1D不平行 D．存在λ∈（0，1），使得MN⊥AC

三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）

12．若随机变量ξ～N（1，σ2），P（ξ≤3）＝0.8，则P（ξ≤﹣1）＝．

13．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则AB→在AC1→上的投影向量的模为

14．图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次将导致自身和所有相邻的开关改变状态．例如，按（2，2）将导致（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2）改变状态．如果要求改变（1，1），（2，2），（3，3）的状态，则需按开关的最少次数为；如果只要求改变（2，2）的状态，则需按开关的最少次数为．

（1，1）

（1，2）

（1，3）

（2，1）

（2，2）

（2，3）

（3，1）

（3，2）

（3，3）

四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（13分）已知(2x+1)n=

（1）求a3的值；

（2）求a1

16．（15分）袋中有形状、大小完全相同的4个球，编号分别为1，2，3，4．从袋中取出2个球，以X表示取出的2个球中的最大号码．

（1）写出X的分布列；

（2）求X的均值与方差．

17．（15分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，AD＝10，BC＝2AB＝8，M为PC的中点．

（1）求证：平面PAC⊥平面PCD；

（2）若AM⊥PC，求直线BM与面PCD所成角的正弦值．

18．（17分）设甲袋中有4个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和2个红球．

（1）现从甲、乙两个袋内各任取2个球，记取出的4个球中红球的个数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

（2）现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球．求从乙袋中取出的是2个红球的概率．

19．（17分）在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知B1C⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，AD＝2AB＝2BC＝2，BB1=5，E是线段

（1）点C1到平面B1CD的距离；

（2）若E为B1D的中点，求异面直线DD1与AE所成角的余弦值；

（3）在线段B1D上是否存在点E，使得二面角C﹣AE﹣D的余弦值为55？若存在，请确定E

2023-2024学年江苏省连云港市赣榆区高二（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题（本大题共8个小