2023-2024学年江苏省连云港市灌云高级中学高二（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省连云港市灌云高级中学高二（下）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．在空间直角坐标系中，点A（2，1，1）关于yOz平面对称的点的坐标为（）

A．（﹣2，1，1） B．（2，﹣1，1） C．（2，1，﹣1） D．（2，﹣1，﹣1）

2．对A，B两地国企员工上班迟到情况进行统计，可知两地国企员工的上班迟到时间均符合正态分布，其中A地员工的上班迟到时间为X（单位：min），X～N（3，4），对应的曲线为C1，B地员工的上班迟到时间为Y（单位：min），Y～N（2，19），对应的曲线为C2，则下列图象

A． B．

C． D．

3．在寒假中，某小组成员去参加社会实践活动，已知该组成员有4个男生、2个女生，现将他们分配至两个社区，保证每个社区有2个男生、1个女生，则不同的分配方法有（）种．

A．6 B．9 C．12 D．24

4．设随机变量X的分布列为P(X=i)=a(12)i，i＝1，2，3，则X

A．117 B．7764 C．716

5．将编号为1，2，3，4，5的小球放入编号为1，2，3，4，5的小盒中，每个小盒放一个小球．则恰有2个小球与所在盒子编号相同的概率为（）

A．18 B．16 C．112

6．已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2，BD＝3，AD1→

A．23 B．-23 C．34

7．（x+3x2）（x﹣2）5

A．﹣32 B．152 C．88 D．﹣272

8．设A，B是一个随机试验中的两个事件，且P(A)=12，P(B)=34，

A．112 B．16 C．14

二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．下列说法中，正确的是（）

A．设有一个经验回归方程为y?=1-2x，变量x增加1个单位时，y?平均增加

B．已知随机变量X服从超几何分布H（2，3，6），则P(X=1)+P(X=2)=4

C．样本相关系数r越大，两个变量的线性相关程度越强，反之，线性相关程度越弱

D．将4名老师分派到两个学校支教，每个学校至少派1人，则共有14种不同的分派方法

10．下列说法正确的是（）

A．若随机变量X～B(10，12)，则E（

B．若随机变量X的方差D（X）＝1，则D（3X+1）＝10

C．若P（A）＝0.6，P（B）＝0.4，P（B|A）＝0.4，则事件A与事件B独立

D．若随机变量X服从正态分布N（6，σ2），若P（X＜10）＝0.8，则P（2＜X＜6）＝0.3

11．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点F满足A1

A．当λ＝0时，平面BDF⊥平面BDC1

B．任意λ∈[0，1]，三棱锥B﹣ADF的体积是定值

C．存在λ∈[0，1]，使得AC1与平面BDF所成的角为π3

D．当λ=23时，平面BDF截该正方体

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．将4个相同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，共有种放法．（数字作答）

13．12!+13!

14．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A在平面α内，其余顶点均在平面α的同侧，AB＝3，AD＝4，AA1＝5，若顶点B到平面α的距离为2，顶点D到平面α的距离为2，则顶点A1到平面α的距离为．

四、解答题：本大题共5小题，共77分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、

15．（13分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点，M为棱CE的中点．

（1）证明：BC⊥C1E；

（2）求异面直线BM与AD所成角的余弦值．

16．（15分）在(x+1a4

（1）求展开式中含x1

（2）求展开式中系数最大的项．

17．（15分）现有编号为1，2，3的三个口袋，其中1号口袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号口袋内装有两个1号球，一个3号球；3号口袋内装有三个1号球，两个2号球；第一次先从1号口袋内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，

（1）在第一次抽到3号球的条件下，求第二次抽到1号球的概率；

（2）求第二次取到2号球的概率．

18．（17分）在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知B1C⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，AD＝2AB＝2BC＝2，BB1=5，E是线段

（1）点C1到平面B1CD的距离；

（2）若E为B1D