线性代数：矩阵的运算.ppt

第2.2节矩阵的运算一.矩阵的加法二.数与矩阵的乘法三.矩阵与矩阵的乘法四.矩阵的其它运算五.小结思考题１、定义一、矩阵的加法设有两个矩阵那末矩阵与的和记作，规定为1说明只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算.2例如2、矩阵加法的运算规律1、定义二、数与矩阵相乘2、数乘矩阵的运算规律矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线性运算.（设为矩阵，为数）１、定义并把此乘积记作三、矩阵与矩阵相乘设是一个矩阵，是一个矩阵，那末规定矩阵与矩阵的乘积是一个矩阵，其中例１设例2故解01注意只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘.03不存在.02例如２、矩阵乘法的运算规律（其中为数）;若A是阶矩阵，则为A的次幂，即并且注意:(1)矩阵不满足交换律，即：例设则01但也有例外，比如设02则有03此时称A,B为可交换矩阵01两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵．例但0203(3)矩阵乘法不满足消去律．即例3计算下列乘积：解:解=(）练习题：01解02例4由此归纳出用数学归纳法证明当时，显然成立.假设时成立，则时，所以对于任意的都有定义把矩阵的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做的转置矩阵，记作.例１、转置矩阵四、矩阵的其它运算转置矩阵的运算性质例5已知解法1解法22、方阵的行列式定义由阶方阵的元素所构成的行列式，叫做方阵的行列式，记作或运算性质(4)3、对称阵与反对称矩阵定义设为阶方阵，如果满足，即那末称为对称阵.对称阵的元素以主对角线为对称轴对应相等.说明注:设A,B为n阶对称阵,则A+B也是n阶对称阵.01.但AB未必是n阶对称阵.例02.