2025年中考数学总复习15 二次函数综合题.pdf

微专题15二次函数综合题

类型一二次函数与线段有关问题

一阶设问突破

方法解读

1.求线段长

(1)与x轴垂直的线段的长：纵坐标相减(上减下)；

(2)y().

与轴垂直的线段的长：横坐标相减右减左

2.线段数量关系问题

若两条线段的长均可计算或表示出来，直接根据线段数量关系列方程即可求解，

xy

若两条线段的长无法直接计算或表示出来，可通过轴或轴的平行线构造相似

三角形，将线段进行转化，再根据线段数量关系列方程求解.

3.利用二次函数性质求线段最值

(1)求竖直线段的最值

2

第一步：设M(t，at＋bt＋c)，则N(t，mt＋n)；

2

MNMNatbtcmtn

第二步：表示线段的长，＝＋＋－－；

22

第三步：化简MN＝at＋bt＋c－mt－n＝at＋(b－m)t＋c－n，利用二次函数性质

求最值；

(2)求斜线段的最值

利用锐角三角函数化斜为直得：MP＝MN·sin∠MNP，再根据(1)的步骤解题即可.

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4.利用对称性质求线段和最值及点坐标，即“将军饮马”问题(求PA＋PB的最小

值及点P的坐标)；

(1)求点B关于对称轴l对称的点C的坐标；

(2)连接AC交直线l于点P，此时点P满足要求，从而可求出PA＋PB的最小值；

(3)用待定系数法求直线AC的函数表达式；

(4)将l对应的x的值代入AC的函数表达式可得点P的坐标.

2

例1如图①，已知二次函数y＝－x－2x＋3的图象与x轴相交于A，B两点(A

B)yC.PAC

点在点左侧，与轴相交于点点是直线上方的抛物线上的一个动

PPDxDACQ.Pm.

点，过点作⊥轴，垂足为点，交直线于点设点的横坐标为

例1题图①

一、表示点坐标

(1)点P的坐标为，点D的坐标为，点Q的坐标为；

二、表示线段长

(2)PDQDPQ

的长为，的长为，的长为；

(3)PCQ

点到对称轴的距离为，的长为；

三、与线段数量关系有关的计算

(4)PQDQP

如图②，若＝，求点的坐标；

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例1题图②

(5)如图③，若AQ＝2CQ，求点P的坐标；[2020广东25(2)题考查]

1

例题图③

四、线段最值

(6)如图④，过点P作x轴的平行线，交直线AC于M点，求MQ的最大值；

例1题图④

(7)如图⑤