第一章 质量评估单元卷（集合、常用逻辑用语、不等式）（原卷版）-2024年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）.docx

2024年高考数学一轮复习单元质量评估卷（新高考专用）

第一章集合、常用逻辑用语、不等式

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）

1．已知集合，，则（????）

A．或 B．或

C．或 D．或

2．已知命题，若命题p是假命题，则a的取值范围为（????）

A．1≤a≤3 B．－1≤a≤3

C．1a3 D．0≤a≤2

3．设p：，q：，则p是q的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知实数，满足，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

5．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于的内接矩形花园（阴影部分），则图中矩形花园的其中一边的边长（单位：m）的取值范围是（????）

??

A． B．

C． D．

6．已知，恒成立，则的一个充分不必要条件是（????）

A． B． C． D．

7．若三角形三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为，其中，这个公式被称为海伦—秦九韶公式.已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，a＝6，则面积的最大值为（????）

A．8 B．12 C．16 D．20

8．已知单位向量，若对任意实数x，恒成立，则向量的夹角的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分）

9．(多选)已知都是非零实数，可能的取值组成的集合为A，则下列判断错误的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知，下列命题中正确的有（????）

A．若，则

B．若，则的最小值为

C．是的必要不充分条件

D．若，则

11．下列结论错误的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

12．已知，，，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题（每小题5分，共计20分）

13．已知命题：“”为真命题，则实数的取值范围为________________.

14．某班一个课外调查小组调查了该班同学对物理和历史两门学科的兴趣爱好情况，其中该班同学对物理或历史感兴趣的同学占，对物理感兴趣的占，对历史感兴趣的占，则既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学占该班学生总数的比例是______．

15．当时，函数的最大值为_________.

16．正数a，b满足，若不等式恒成立，则实数m的取值范围________．

四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分）

17．集合，

(1)求，；

(2)求．

18．设集合.

(1)讨论集合与的关系；

(2)若，且，求实数的值.

19．某蛋糕厂生产某种蛋糕的成本为元/个，出厂价为元/个，日销售量为个，为适应市场需求，计划提高蛋糕档次，适度增加成本．若每个蛋糕成本增加的百分率为，则每个蛋糕的出厂价相应提高的百分率为，同时预计日销售量增加的百分率为，为使日利润有所增加，求的取值范围．

20．已知不等式有解，求m的取值范围．

21．已知关于x的不等式对任意实数x恒成立.

(1)求满足条件的实数a，b的所有值；

(2)若对恒成立，求实数m的取值范围.

22．已知函数（x∈R）为奇函数.

(1)求实数k的值；

(2)若对[-2，-1]，不等式≤6恒成立，求实数m的取值范围；

(3)若函数-5在[1，+∞]上有零点，求实数的取值范围.