湖北省十一校高三上学期第一次联考(一模)数学试题（原卷版）.docx

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中襄阳四中襄阳五中宜昌一中夷陵中学2025届高三湖北省十一

校第一次联考数学试题

(考试时间:120分钟试卷满分:150分)

命题学校:黄冈中学命题教师:李钢锋蔡盛陈晓洁审题学校:荆州中学

注意事项:

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴

在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答:每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在

试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答

题卡上的非答题区域均无效.

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1若集合，，则（）

A.B.

C.D.

2.若复数满足，则（）

A.B.C.D.

3.已知非零向量，，若向量在方向上的投影向量为，则（）

A.B.C.2D.4

4.某工厂生产了500件产品，质检人员测量其长度(单位:厘米)，将测量数据分成6组，整理得到如图所

示频率分布直方图.如果要让90%的产品长度不超过厘米，根据直方图估计，下列最接近的数是

（）

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A.93.5B.94.1

C.94.7D.95.5

5.下列选项中，与不相等的是（）

A.B.C.D.

6.已知直三棱柱中，，，点到直线的距离为，则三

棱柱的外接球表面积为（）

AB.C.D.

7.蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙

日圆”.已知椭圆的焦点在轴上，为椭圆上任意两点，动点在直线

上.若恒为锐角，根据蒙日圆的相关知识得椭圆的离心率的取值范围为（）

A.B.C.D.

8.已知函数，的定义域为，是的导数，且，

，若为偶函数，则（）

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A.80B.75C.70D.65

二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，下列说法正确的是（）

A.

B.函数的图象关于点中心对称

C.将的图象向左平移个单位长度，可得到的图象

D.函数在区间上单调递增

10.已知函数，定义域为，则下列结论正确的是（）

A.若且，则

B.已知且，则“”是“”的充分条件

C.方程有4个不同实数解

D.若，则

11.双纽线是卡西尼卵形线的一类分支，在数学曲线领域占有至关重要的地位，同时也具有特殊的有价值

的艺术美.双纽线的图形轮廓像“”，是许多艺术家设计作品的主要几何元素.已知在平面直角坐标系

中，，满足的动点的轨迹为曲线.则下列结论正确的是

（）

A.曲线既是中心对称又是轴对称图形

B.曲线上满足的点有2个

C.

D.曲线上存在四个不同的点，使曲线在该点处切线的斜率为0

三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知数列是等差数列，且其前项和为.若，则_____.

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13.若直线为曲线的一条切线，则的最大值为__________.

14.克罗狄·托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师，托勒密定理是平面几

何中非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定理的内容为:圆的内接四边

形中，两条对角线长的乘积等于两组对边长的乘积之和.已知四边形是圆的内接四边形，且

，若，则（1）圆的半径是______________

，（2）四边形面积的取值范围是_________.

四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.如图，在直三棱柱中，是边长为2的正三角形，为中点，点在

棱上，且，.

（1）当时，求证：平面；

（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值.

16.已知双曲线：（，）的左顶点为，右焦点为，动点在双曲线上，

当时，.

（1）求的离心率；

（2）已知，，两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、四象限.若，求

的面积.

17.2023年6月