专题23 等高线求范围型-2021年高考数学压轴题解法分析与强化训练.docx

专题23等高线求范围型

[真题再现]

例1（2020·常熟中学12月考）已知函数，其中e为自然对数的底数，若存在实数x1，x2满足0≤x1＜x2≤3，且f（x1）＝f（x2），则x2－2x1的取值范围为．

【答案】[0，1﹣ln2]

【分析】利用已知f（x1）＝f（x2）进行减元，构造函数，转化为区间上的最值问题.

【解答】由f（x1）＝f（x2）得:，所以x2﹣2x1＝x2﹣2e，易知1x2≤2，

设（1x≤2），

则由，得

当x∈(1，2-ln2)，则g′（x）＞0，g（x）单调递增；当x∈（2-ln2，2）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，

所以当x＝2-ln2时，g（x）取极大值也是最大值，即g（x）max＝g（2-ln2）＝1﹣ln2，又

g（1）＝1－2e-10，g（2）＝0．

故g（x）的值域为[0，1﹣ln2]．

即x2－2x1的取值范围为[0，1﹣ln2]．

例2(2019·镇江·12)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgx，0＜x≤10，,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x＋6))，x＞10.))若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是________．

【答案】(25,34)

【分析】直接利用折线函数的对称性，若f(b)＝f(c)，则b＋c=12，只需确定a的取值范围即可，利用图象易得解.

【解析】作出函数f(x)的图象如图所示，

不妨设a＜b＜c，则b＋c＝2×12＝24，a∈(1,10)，则a＋b＋c＝24＋a∈(25,34)．

[强化训练]

1.已知函数若且，则的取值范围是_________.

【答案】

2.已知函数若存在，当时，，则的取值范围是.

【答案】

3.已知函数若存在，当时，，则的取值范围是．

【答案】

4.已知函数，若，且，则.

【答案】2

5.已知函数若互不相等，且则的取值范围是．

【答案】

【提示】不妨设，则，故得，.

6.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|2x－1|，x≤2，,－x＋5，x＞2，))若互不相等的实数a，b，c满足f(a)＝f(b)＝f(c)，则2a＋2b＋2c的取值范围为________．

【答案】（18,34）