浙江省宁波市2025届高三第一学期高考模拟考试数学试题（含答案）.docVIP

2025年

浙江省宁波市2025届高三第一学期高考模拟考试

数学试题及参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题仅有一个选项正确.

1.集合，，则（）

A.B.C.D.

2.复数满足，则（）

A.B.C.D.

3.向量，满足，，则（）

A.B.C.D.

4.研究小组为了解高三学生自主复习情况，随机调查了1000名学生的每周自主复习时间，按照时长（单位：小时）分成五组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则样本数据的第60百分位数的估计值是（）

A.B.C.D.

5.圆台的高为2，体积为，两底面圆的半径比为，则母线和轴的夹角的正切值为（）

A.B.C.D.

6.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过上顶点作直线交椭圆于另一点.若，则椭圆的离心率为（）

A.B.C.D.

7不等式对任意恒成立，则的最小值为（）

A.B.C.D.

8.设，函数.若在区间内恰有6个零点，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.设数列都是正项等比数列，则（）

A.数列是等比数列B.数列是等比数列

C.数列是等比数列D.数列是等比数列

10.函数，则（）

A.的图象过定点B.当时，在上单调递增

C.当时，恒成立D.存在，使得与轴相切

11.已知曲线，下列说法正确的是（）

A.曲线过原点

B.曲线关于对称

C.曲线上存在一点，使得

D.若为曲线上一点，则

三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.

12.已知，则.

13.抛物线的焦点为，为上一点且，为坐标原点，则.

14.一个盒子中装有标号为1，,,3,4,5的五个大小质地完全相同的小球.甲、一两人玩游戏，规则如下：第一轮，甲先从盒子中不放回地随机取两个球，乙接着从盒子中不放回地随机取一个球，若甲抽取的两个小球数字之和大于乙抽取的小球数字，则甲得1分，否则甲不得分；第二轮，甲、乙从盒子中剩余的两个球中一次不放回地随机取一个球，如甲抽取的小球数字大于乙抽取的小球数字，则甲得1分，否则甲不得分.则在两轮游戏中甲共获得2分的概率为.

四、解答题：本题共5小题，第15题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在三棱锥中，侧面是边长为2的等边三角形，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面的夹角的余弦值.

16.已知数列为等差数列，且满足.

（1）若，求的前项和；

（2）若数列满足，且数列的前项和，求数列的通项公式.

17.已知是双曲线上一点，的渐近线方程为.

（1）求的方程；

（2）直线过点，且与的两支分别交于两点.若，求直线的斜率.

18.已知函数.

（1）判断的奇偶性；

（2）若，求证：；

（3）若存在，使得对任意，均有，求正实数的取值范围.

19.开启某款保险柜需输入四位密码，其中为用户个人设置的三位静态密码（每位数字都是0--9中的一个整数），是根据开启时收到的动态校验钥匙（为1--5中的一个随机整数）计算得到的动态校验码.的具体计算方式：是的个位数字.例如：若静态密码为，动态校验钥匙，则，从而动态校验码，进而得到四位开柜密码为.

（1）若用户最终得到的四位开柜密码为，求所有可能的动态校验钥匙；

（2）若三