广西南宁市三美学校2024-2025学年下学期九年级开学考试 数学试卷（含解析）.docxVIP

广西南宁市三美学校2024?2025学年下学期九年级开学考试数学试卷

一、单选题（本大题共12小题）

1．四个相同的正方体如图摆放，则从左面看到的图形是（???）

A． B． C． D．

2．为筹备班级联欢会，班长对全班学生爱吃的水果进行了民意调查，那么最终买什么水果，下面的数据最值得关注的是（????）

A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差

3．若反比例函数的图象经过点，则的值是（???）

A．2 B． C．1 D．

4．华为14纳米芯片问世，标志着芯片技术重要突破．已知14纳米毫米，其中用科学记数法表示为（????）

A． B． C． D．

5．不等式的解集在数轴上表示为（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

6．如图，菱形的对角线，相交于点，是边的中点，连接，若，则菱形的边长为（??）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．若是一元二次方程的两根，则的值为（）

A． B． C． D．

8．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为4的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（???）

A． B． C． D．

9．如图，在平面直角坐标系中，直线对应的函数表达式为，将直线向上平移得，与x轴、y轴分别交于点A、点B，若，则线段的长为（???）

A．3 B．4 C． D．

10．如图，若半径为的定滑轮边缘上一点绕中心逆时针转动150°（绳索与滑轮之间没有滑动），则重物上升的高度为（????）

A． B． C． D．

11．圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（）

A．2πm2 B．3πm2 C．6πm2 D．12πm2

12．中，，，，将绕点旋转得到，连接、，在旋转过程中，面积的最大值是（????）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题）

13．成语是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．成语“刻舟求剑”描述的事件是事件．（填“随机”“不可能”或“必然”）

14．以坐标原点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大得到△DEF，点C（2，3）的对应点F在第一象限，则点F的坐标为．

15．如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为．

16．如图，过反比例函数图象上的一点作轴的平行线交反比例函数于点．连接、．若，则的值为．

三、解答题（本大题共7小题）

17．计算或解方程：

(1)；

(2)．

18．画一条线段等于已知线段a，可以用圆规在射线上截取，就得到，如图1所示．

应用：如图2，已知线段．

(1)尺规作图：在图2中，反向延长线段到点D，使（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)在（1）的条件下，若P为中点，点C在直线上，且，．请求出的长度．

19．如图，中，，点为边上一点，以点为圆心，为半径作圆与相切于点，连接．

(1)求证：；

(2)若，，求的半径．

20．造纸术、印刷术、指南针和火药是中图古代四大发明．这些发明对人类文明发展产生了深远的影响．某校科技节活动中，计划在如图所示的长，宽的展板上展出介绍四大发明的海报，每辐海报面积均为．若展板外沿与海报之间、相邻海报之间均贴有宽度为的彩色纸带，求彩色纸带的宽度．

21．某校决定举行“思政大讲堂”活动，学校给出了四个思政主题供参与活动的老师选择，分别是A红色文化与精神传承、B承师之魂，扬师之光、C大国重器与大国崛起、D中国式现代化．

(1)张老师从上述四个选项中任选一个作为自己的分享主题，则他选择“B承师之魂，扬师之光”的概率为__________；

(2)李老师也参与了该项活动，请利用画树状图法或者列表法计算李老师和张老师两人一个选择“A红色文化与精神传承”，另一个选择“C大国重器与大国崛起”的概率是多少（每个条件在列表或画图时用前边对应的字母表示）．

22．【问题情境】数学活动课上老师提到我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对南宁风岭摩天轮进行实地调研．摩天轮位于凤岭儿童公园内，摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针旋转一周需要20分钟．

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【实践过程】小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度和所用的时间的数据，并绘制图象如图1．

【问题研究】请根据图1中信息回答：

（1）_____（“是”或“不是”）的函数；

（2）摩天轮最高点距地面_____（米），摩天轮最低点距地面_____（米）；

（3）求摩天轮的半径；

【问题解决】如图2，摩天轮从点旋转到点需6分钟，且，两点与地面距离相等，即．

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