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《锐角三角函数（第二课时）》教案

一、复习旧知，引入新课

如图，Rt△ABC中，sinA= ，cosA= ，tanB= 。

【引入】还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即sin30??1，

2

sin45??

2。你还能推导出sin60?的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？

2

二、探索新知、分类应用

【活动一】30°、45°、60°角的三角函数值

【探索】1.回忆30°、45°、60°的直角三角形,分别求sin30°、cos45°、tan60°

归纳结果

∠A

30°

45°

60°

sinA

cosA

tanA

【活动二】巩固知识例求下列各式的值：

完成课本第66页例3：求下列各式的值．

（1）cos260°+sin260°． （2）

cos45?sin45?

－tan45°．

完成课本第66页例4：

（1）如课本图28.1-9（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=

∠A的度数．

，BC= ，求

（2）如课本图28.1-9（2），已知AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO=求a的度数．

OB，

温馨提示：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三

角函数的值，如果这个值是一个特殊解，那么我们就可以求出这个角的度数．

【活动三】提高知识

1、tan45°·sin60°－4sin30°·cos45°+

tan30°

2、已知sinA，sinB是方程4x2-2mx+m-1=0的两个实根，且∠A，∠B是直角三角形的两个锐角，求：

（1）m的值；（2）∠A与∠B的度数．

三、总结消化、整理笔记本节课应掌握：

30°、45°、60°角的三角函数值，并且进行计算；已知特殊的三角函数值求角度；了解运用计算器求一般角度的三角函数值的操作。

知能演练提升

能力提升

1.如图,AD是Rt△ABC斜边BC上的高,在下列结论中:①sinα=CDAC;②cosα=BDAB;③tanα=ACAB;④cosα=AD

A.4 B.3 C.2 D.1

2.如图,CD是一个平面镜,光线从点A射出经CD上的点E反射后照射到点B,设入射角为α(入射角等于反射角),AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分别为C,D.若AC=3,BD=6,CD=12,则tanα的值为()

A.43 B.3

C.45 D.

3.如图,某游乐场一滑梯的高为h,滑梯面与铅垂面的夹角为α,则滑梯长l=()

A.?sinα B

C.?cosα D.h·

4.如图,在Rt△BAD中,延长斜边BD到点C,使DC=12BD,连接AC,若tanB=53,则tan∠CAD的值为(

A.33 B.

C.13 D.

5.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8.若∠BPC=12∠BAC,则tan∠BPC=.

6.如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,若AB,CD相交于点P,则tan∠APD的值是.?

7.如图,矩形ABCD的周长为30cm,两条邻边AB与BC的比为2∶3.求:

(1)AC的长;

(2)sinα,cosα,tanα的值.

8.如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的☉O经过点D,E是☉O上一点,且∠AED=45°.

(1)试判断CD与☉O的位置关系,并说明理由;

(2)若☉O的半径为3cm,AE=5cm,求∠ADE的正弦值.

9.如图,在平面直角坐标系中,射线OM在第一象限,点A的坐标为(1,0),以原点O为圆心,OA长为半径画弧,交y轴于点B,交OM于点P,作CA⊥x轴交OM于点C.设∠AOM=α,求点P和点C的坐标.(用α的三角函数表示)

创新应用

★10.通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似地,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图①,在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sadA=底边腰=BCAB

(1)sad60°=;?

(2)对于0°∠A180°,∠A的正对值sadA的取值范围是;?

(3)如图②,已知sinA=35,其中∠A为锐角,试求sadA的值

知能演练·提升

能力提升

1.B

2.A∵∠AEC=∠BED,∠C=∠D,

∴△AEC∽△BED.

∴ACBD=CEDE

解得CE=4.

∴tanα=tanA=CEAC

3.C

4.D(方法一)由tanB=53,设AD=5k,AB=3k,如图,过点D