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《投影与三视图复习课》教案

【教学目标】知识技能：

通过实例了解物体与其投影之间的相互转化,特别是了解中心投影与平行投影的区别.

会画直棱柱、圆柱、圆锥和球等常见立体图形的三视图.

能根据三视图描述简单的几何体.

会根据立体图形的三视图进行有关计算(体积、表面积或侧面积)．过程与方法：

通过画常见立体图形的三视图，进一步领悟画三视图的数量关系和位置关系，从而更好地培养学生空间思维能力.

通过立体图形或实物原型与三视图的互相转化，进一步拓展学生的空间想象力.

通过由立体图形的三视图进行相关计算，进一步提高学生的运算能力和空间转化能力.情感态度价值观：

通过学习，希望能进一步丰富学生的观察、操作、想象、推理、交流等数学活动的经验和基础，促进学生空间观念的进一步发展，激发学生学习的兴趣，培养学生观察问题，分析问题的能力．

【教学重难点】

教学重点：画常见立体图形的三视图和根据三视图进行有关计算．教学难点：画常见立体图形的三视图和根据三视图进行有关计算．

【教学过程】

教学环节

教学内容

设计意图

复习引入

通过复习本章的学习知识，能加深知识之间的联系，明白到本章知识与日常生活是密切相关，并且本章知识的学习能丰富学生观察、操作、想象、交流等活动的经验和体验，有效发展学生的空间观念．

自主探究

考点一 投影、平行投影、中心投影

(1)投影：物体在光线的照射下，会在某个平面(地面或墙壁)上留下它的影子，这就是投影现象.

(2)平行投影与中心投影的区别与联系：

例1.下列现象属于平行投影的是( )A.皮影

B.灯光下的手影

C.太阳光下房屋的影子D.台灯下铅笔的影子

方法点拨：注意“平行投影”与“中心投影”的区别例2.请确定图中路灯的位置.

考点二 由物想图——物体三视图之间关系

2.正投影

概念：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．

性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．

通过对逐一知识点的回顾和梳理，让学生能从整体的角度认识与理解知识之间的关系和区别。

通过学生自主、合作、探究，培养学生解决问题的意识和能力．通过练习，师生小结，及时巩固提升，反馈学生学习情况，便于教师把握教学效果，并能及时查漏补缺．

通过多媒体课件和实物的演示有利于学生理解三视图与实物的关系，进一步培养学生空间想象能力，发展学生的空间观念．

三视图

三视图的概念

将三个投影面展开在一个平面内，得到这个物体的一张三视图.

三视图的画法：

确定主视图的位置，画出主视图；

在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图长对正；

在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图宽相等；

为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线表示对称轴.

注意：看得见部分的轮廓线画成实线,因遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.

例3．画出下列几何体的三视图

通过多媒体课件和实物的演示有利于学生理解三视图与实物的关系，进一步培养学生空间想象能力，发展学生的空间观念．

解：三视图如下：

【点拨】正确理解三视图的概念．画图时要注意长对正、高平齐、宽相等的数量关系和位置关系。

正确理解三视图的概念．画图时要注意长对正、高平齐、宽相等的数量关系和位置关系。

为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线表示对称轴.

注意：看得见部分的轮廓线画成实线,

因遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.

知识提升

考点三 由图想物——三视图的应用

例6.一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是( )

A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球

方法点拨：由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形．

方法点拨：由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形．

考点四 由图想物——与三视图有关的计算

答案：B

教师引导学生得出由三视图还原几何体的一般步骤．

在实际应用中加深对知识的理解．通过要求学生板演草图、计算过程，培养解题习惯、训练解题技能，进一步培养空间想象能力和观察能力．

方法点拨：由三视图确定几何体的面积和体积：

①先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高、底面半径等；

②根据已知数据，求出立体图形的体积（或将立体图形展开成一个平面图形，求出展开图的面积）.

学会思考、总结，提升总结能力。

方法点拨：由三视图确定几何体的面积和体积：

①先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高、底面半径等；

②根据已知数据，求出立体图形的体积（或将立体图形展开成一个平面图形，求出展开图的面积）.

课堂小结

本节课小结