高中数学 第三章 导数应用 3.1 函数的单调性与极值 函数的最大值与最小值说课稿2 北师大版选修2-2.docx

高中数学第三章导数应用3.1函数的单调性与极值函数的最大值与最小值说课稿2北师大版选修2-2

授课内容

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教学内容分析

1.本节课的主要教学内容：本节课主要学习第三章导数应用的第一节，包括函数的单调性与极值，以及函数的最大值与最小值。内容涉及北师大版选修2-2教材中的相关章节。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课的内容与学生已学过的函数、导数等基础知识紧密相关。学生在学习过程中，需要运用这些基础知识来分析函数的单调性和极值，进而求出函数的最大值和最小值。通过本节课的学习，学生可以进一步巩固和深化对导数和函数性质的理解。

核心素养目标

1.培养学生运用导数解决实际问题的能力，提高逻辑推理和数学建模素养。

2.增强学生对函数单调性和极值概念的理解，提升数学抽象和数学运算能力。

3.培养学生分析问题、解决问题的思维品质，提高数学思维和数学探究素养。

教学难点与重点

1.教学重点：

-明确本节课的核心内容，以便于教师在教学过程中有针对性地进行讲解和强调。

-重点讲解函数单调性判断的依据，即导数的符号。例如，通过分析导数为正或负，来判断函数的增减性。

-强调极值点的识别，即导数为零的点或导数不存在的点，并指导学生如何利用这些点来判断函数的最大值和最小值。

-练习求解具体函数的最大值和最小值，如一元二次函数在闭区间上的最值问题。

2.教学难点：

-识别并指出本节课的难点内容，以便于教师采取有效的教学方法帮助学生突破难点。

-理解并应用导数判断函数单调性的原理，对于学生来说，从直观的函数图像过渡到抽象的导数符号判断是一个难点。

-正确判断极值点，尤其是在函数导数不连续或不存在时，学生可能难以确定极值点的位置。

-解决实际问题时，如何将实际问题转化为数学模型，并利用导数分析问题，这是一个综合性的难点。

-例如，对于函数f(x)=x^3-3x^2+4x，学生需要判断其在区间[1,2]上的单调性和极值，这个过程涉及到导数的计算和单调性判断的多个步骤，是教学中的难点。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有北师大版选修2-2教材，以便于课堂学习和课后复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的函数图像、单调性变化表、极值点示意图等多媒体资源，以帮助学生直观理解。

3.教学工具：准备计算器或电脑软件，以便于进行导数的计算和函数图像的绘制。

4.教室布置：根据需要布置教室，设置互动讨论区，为学生提供小组合作学习的空间。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台发布预习PPT，要求学生阅读函数单调性与极值的相关内容，并理解导数在判断单调性中的作用。

-设计预习问题：提出问题如“如何通过导数判断函数的增减性？”和“极值点与导数的关系是什么？”

-监控预习进度：通过微信群收集学生的预习反馈，了解预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读教材和预习PPT，理解单调性和极值的概念。

-思考预习问题：学生尝试独立解答预习问题，记录解题思路。

-提交预习成果：学生提交预习笔记和初步解答的预习问题。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：通过学生自主阅读和解答问题，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台进行资源共享和监控预习进度。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：以实际生活中的价格与需求函数为例，引出函数的单调性和极值问题。

-讲解知识点：讲解导数如何判断函数的单调性和极值，并以具体函数为例进行讲解。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生分析函数图像，判断单调区间和极值点。

-解答疑问：针对学生的疑问，如“如何确定极值点是极大值还是极小值？”进行解答。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，思考教师提出的问题。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，共同分析函数。

-提问与讨论：学生提出自己的疑问，与其他同学讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过教师讲解，帮助学生理解单调性和极值的概念。

-实践活动法：通过小组讨论和函数图像分析，让学生在实践中掌握技能。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作能力和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置涉及不同类型函数的单调性和极值判断的题目。

-提供拓展资源：推荐相关的数学竞赛题目或实际应用案例。

-反馈作业情况：对学生的作业进行批改，并提供个性化的反馈。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成作业，巩固所学知识。

-拓展学习：利用推荐资源进行深入学习，探索更多函数性质。

-反思总结：学生反思自己的学习过程，总结经验教训。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓