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《相似单元复习》教案

【教学目标】

疏通本章知识脉络，形成知识结构.

熟练掌握相似三角形的判定和性质并灵活运用相应的判定和性质解决实际问题．

提升对知识的归纳整理能力，领会分类思想、方程思想方法的应用.

【教学重难点】

教学重点是：相似三角形的性质与判定及其应用.教学难点是：相似三角形的性质与判定及其应用.

【教学过程】

教学环节

教学内容

设计意图

已知四边形EFGH相似于四边形KLMN，各边长如图所示，求∠E,∠G,∠N的度数以及x,y,z的值．

解：∵四边形HGFE∽四边形LMNK，

∴∠E=∠K=67°，

∠G=∠M=107°，

∠H=∠L=143°，

∠N=360°﹣∠K﹣∠L﹣∠M

=360°﹣67°﹣143°﹣107°

=43°.

EF?FG?GH?HE，

KN NM ML KL

x=10=6=4，

∴35 z y 10

解得x=14，y=15，z=25.

思考：如果两个多边形仅有对应角相等或者对应边成比例它们相似吗？

如图，直线AB∥CD∥EF，若BD：DF=3：4，AC=3.6，则AE的长为( D )

(A)4.8 (B)6.6 (C)7.6 (D)8.4

通过第1题的复习，使同学

们回忆起相似多边形的性

质，以及相似图形的本质.

一、复习

回顾

通过第2题的复习，使同学

们回忆起平行线段成比例这

个基本事实，认清其分解的

3.6 3

4

思考:AC=3.6改成AB=3.6，能否求出CD的长？请描述平行线分线段成比例的基本事实.

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

利用直线MN和△ABC作出另一个三角形与△ABC相似.

D A

E

B C

相似三角形的判定定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.

思考:三种画法都使得△ADE与△ABC相似吗?还有其他作法吗？

AD AE

若添加： ? 两边成比例且夹角相等的两个三角形相

AC AB

似.

AD AE DE

若添加： ? ? 三边成比例的两个三角形相似.

AC AB CB

若添加：∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC两角分别相等的两个三角形相似.

如图，在?ABCD中，E为CD上一点，连结BE并延长交AD延长线于点F．如果DE：EC=2：3，那么

△DEF与△CEB的相似比为2：3，FG和BH分别为△DEF

与△CEB的高，FG:BH=2：3，

对应线段关系.

通过第3题的回顾，利用一

道题目帮助学生回顾相似三

角形的判定.

H

G

通过第4题的复习，帮助同学们回忆起相似三角形性质的主要内容.

S△DEF：S△ABF=4：9

相似三角形的性质：相似三角形对应线段的比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，周长比都等于相似比.

5.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，△OCD是以点O为位似中心，在第三象限内与△OAB的相似比为1：3 的位似图形．若点C的坐标为（-3，-2）则点A的坐标为（9，6） .

通过第5题的复习，帮助同学明晰位似在平面直角坐标系中，位似中心为原点时点的坐标特征关系.

一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形相似的图形，使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.

二、整理结构

梳理本章知识结构，重点理清所学知识及它们之间的关系.

例题1为相似三角形的判定

和相似三角形的性质的综合

三典型例题

例题1.如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD⊥AB，垂足为P

（1）求证：PC2=PA·PB；

（2）若BC=6，AC=8，求AP的长.

应用，并考查了圆的直径和圆周角的关系，综合性较强又比较简单的题目，意在让学生对相似三角形判定和性质能灵活运用.

解：（1）∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∴ ∠A+∠B=90°.

又∵CD⊥AB，∴∠CPB=90°，

∴∠PCB＋∠B=90°.

∴∠A=∠PCB，

又∵∠APC=∠CPB=90°,

∴△APC∽△CPB.

AP CP

即PC=PB，

∴PC2=AP·PB.

（2）在Rt△ABC中，

AB= 62?82?10,

∵∠A=∠A，

∠APC=∠ACB=90°,

∴△APC∽△ACB.

AC AP

∴ ?

AB AC.

∴AC2=AB·PA

∴AP=6.4．

例题2