2025年高考数学模拟检测卷（理科专用）-复数在几何中的应用与练习.docx

2025年高考数学模拟检测卷（理科专用）-复数在几何中的应用与练习

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1.已知复数z满足|z+1|=|z-1|，则复数z对应的点在下列哪种图形上？

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.复数z=3+4i的模是

A.3

B.4

C.5

D.7

3.若复数z满足|z+2|=|z-1|，则复数z对应的点在下列哪种图形上？

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

4.复数z=√3+i的辐角是

A.π/3

B.π/6

C.2π/3

D.5π/6

5.复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z对应的点在下列哪种图形上？

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

6.复数z=2-3i的模是

A.2

B.3

C.√13

D.5

7.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z对应的点在下列哪种图形上？

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

8.复数z=√2+√2i的辐角是

A.π/4

B.π/2

C.3π/4

D.5π/4

9.复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z对应的点在下列哪种图形上？

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

10.复数z=1+i的模是

A.1

B.√2

C.2

D.√3

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

1.复数z=3+4i的模是_________。

2.复数z=√3+i的辐角是_________。

3.复数z=2-3i的模是_________。

4.复数z=√2+√2i的辐角是_________。

5.复数z=1+i的模是_________。

三、解答题（本大题共5小题，共75分）

1.（15分）已知复数z满足|z-1|=|z+1|，求复数z对应的点在复平面上的轨迹方程。

2.（20分）已知复数z满足|z-1|=|z+1|，求复数z对应的点在复平面上的轨迹方程，并求出该轨迹与实轴的交点坐标。

3.（20分）已知复数z满足|z-1|=|z+1|，求复数z对应的点在复平面上的轨迹方程，并求出该轨迹与实轴的交点坐标。

4.（15分）已知复数z满足|z-1|=|z+1|，求复数z对应的点在复平面上的轨迹方程，并求出该轨迹与实轴的交点坐标。

5.（15分）已知复数z满足|z-1|=|z+1|，求复数z对应的点在复平面上的轨迹方程，并求出该轨迹与实轴的交点坐标。

四、证明题（本大题共15分）

证明：设复数z=a+bi（a，b∈R），证明：|z|^2=a^2+b^2。

五、计算题（本大题共20分）

计算下列复数的模和辐角：

1.复数z=3+4i的模和辐角。

2.复数z=√3+i的模和辐角。

3.复数z=2-3i的模和辐角。

4.复数z=√2+√2i的模和辐角。

5.复数z=1+i的模和辐角。

六、应用题（本大题共20分）

1.（10分）已知复数z满足|z-1|=|z+1|，求复数z对应的点在复平面上的轨迹方程，并说明该轨迹的几何意义。

2.（10分）已知复数z满足|z-1|=|z+1|，求复数z对应的点在复平面上的轨迹方程，并求出该轨迹与实轴的交点坐标。

本次试卷答案如下：

一、选择题

1.B。由于|z+1|=|z-1|，根据复数模的定义，这意味着复数z对应的点到点(-1,0)和(1,0)的距离相等，因此复数z对应的点位于y轴上，即在第二象限。

2.C。复数z=3+4i的模是√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。

3.B。与第一题类似，由于|z+2|=|z-1|，复数z对应的点位于y轴上，即在第二象限。

4.D。复数z=√3+i的辐角是π/6，因为该复数位于第一象限，其辐角为π/6。

5.A。与第一题类似，由于|z-1|=|z+1|，复数z对应的点位于y轴上，即在第一象限。

6.C。复数z=2-3i的模是√(2^2+3^2)=√(4+9)=√13。

7.A。与第三题类似，由于|z-1|=|z+1|，复数z对应的点位于y轴上，即在第一象限。

8.A。复数z=√2+√2i的辐角是π/4，因为该复数位于第一象限，其辐角为π/4。

9.A。与第七题类似，由于|z-1|=|z+1|，复数z对应的点位于y轴上，即在第一象限。

10.B。复数z=1+i的模是√(1^2+1^2)=√(1+1)=√2。

二、填空题

1.复数z=3+4i的模是5。

2.复数z=√3+i的辐角是π/6。