2025年高考数学模拟检测卷（数学学科核心素养与数学学科教学评价体系创新实践）.docx

2025年高考数学模拟检测卷（数学学科核心素养与数学学科教学评价体系创新实践）

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（每小题5分，共50分）

1.已知函数$f(x)=\ln(x+1)-x$，求$f(x)$的零点个数为：

A.0个

B.1个

C.2个

D.无法确定

2.在等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公差$d=2$，则第10项$a_{10}$的值为：

A.21

B.19

C.17

D.15

3.若复数$z=2+3i$，则$|z|$的值为：

A.5

B.13

C.23

D.7

4.在直角坐标系中，点$A(1,2)$关于直线$x+y=1$的对称点$B$的坐标为：

A.(1,0)

B.(2,1)

C.(0,1)

D.(1,1)

5.已知正弦函数$y=\sinx$的图像上有一点$P$，若$\sin\angleAPB=\frac{1}{2}$，则$\angleAPB$的度数为：

A.$30^\circ$

B.$60^\circ$

C.$90^\circ$

D.$120^\circ$

6.在$\triangleABC$中，$a=5$，$b=8$，$c=9$，则$\cosB$的值为：

A.$\frac{5}{9}$

B.$\frac{8}{9}$

C.$\frac{9}{5}$

D.$\frac{5}{8}$

7.设数列$\{a_n\}$是等比数列，若$a_1=2$，公比$q=\frac{1}{2}$，则$a_6$的值为：

A.$\frac{1}{16}$

B.$\frac{1}{8}$

C.$\frac{1}{4}$

D.2

8.已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=n^2-2n$，则该数列的前5项和$S_5$的值为：

A.20

B.30

C.40

D.50

9.在平面直角坐标系中，抛物线$y=x^2-2x-3$的顶点坐标为：

A.(1,-4)

B.(2,-3)

C.(-1,-4)

D.(-2,-3)

10.在直角坐标系中，若直线$y=kx+b$与圆$x^2+y^2=4$相切，则$k$和$b$的值满足：

A.$k^2+b^2=4$

B.$k^2+b^2=1$

C.$k^2+b^2=16$

D.$k^2+b^2=8$

二、填空题（每小题5分，共50分）

1.若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=2n^2+3n$，则该数列的公差$d$为______。

2.设复数$z=a+bi$，其中$a$，$b$为实数，若$|z|=\sqrt{5}$，则$z$的共轭复数$\overline{z}$为______。

3.在直角坐标系中，点$A(1,2)$关于直线$x+y=1$的对称点$B$的坐标为______。

4.已知正弦函数$y=\sinx$的图像上有一点$P$，若$\sin\angleAPB=\frac{1}{2}$，则$\angleAPB$的度数为______。

5.在$\triangleABC$中，$a=5$，$b=8$，$c=9$，则$\cosB$的值为______。

6.设数列$\{a_n\}$是等比数列，若$a_1=2$，公比$q=\frac{1}{2}$，则$a_6$的值为______。

7.已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=n^2-2n$，则该数列的前5项和$S_5$的值为______。

8.在平面直角坐标系中，抛物线$y=x^2-2x-3$的顶点坐标为______。

9.在直角坐标系中，若直线$y=kx+b$与圆$x^2+y^2=4$相切，则$k$和$b$的值满足______。

10.设函数$f(x)=\ln(x+1)-x$，求$f(x)$的零点个数______。

三、解答题（共100分）

1.（本题满分20分）已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=2n^2+3n$，求该数列的通项公式。

2.（本题满分20分）已知复数$z=a+bi$，其中$a$，$b$为实数，若$|z|=\sqrt{5}$，求$z$的共轭复数$\overline{z}$。

3.（本题满分20分）在直角坐标系中，点$A(1,2)$关于直线$x+y=1$的对称点$B$的坐标为______。

4.（本题满分20分）已知正弦函数$y=\sinx$的图像上有一点$P$，若$\sin\angleAPB=\fra