2025年八年级数学下册第一次月考重要知识清单高分.docx

知识点一：?二次根式的概念

形如（）的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：由于负数没有平方根，因此是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。

知识点二：取值范围

1.二次根式故意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，故意义，是二次根式，因此要使二次根式故意义，只要使被开方数不小于或等于零即可。

2.?二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，因此当a﹤0时，没故意义。

知识点三：二次根式（）的非负性

（）表达a的算术平方根，也就是说，（）是一种非负数，即0（）。

注：由于二次根式（）表达a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，因此非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。

知识点四：二次根式（）的性质

（）

文字语言论述为：一种非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

知识点五：二次根式的性质

知识点六：与的异同点

1、不一样点：与表达的意义是不一样的，表达一种正数a的算术平方根的平方，而表达一种实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的成果是有差异的，，而

2、相似点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.

知识点七：二次根式的运算

（1）因式的外移和内移：假如被开方数中有的因式可以开得尽方，那么，就可以用它的算术根替代而移到根号外面；假如被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．

（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算成果化为最简二次根式．

=·（a≥0，b≥0）；?（b≥0，a0）．

（4）有理数的加法互换律、结合律，乘法互换律及结合律，乘法对加法的分派律以及多项式的乘法公式，都合用于二次根式的运算．

?勾股定理

考点一：勾股定理

（1）对于任意的直角三角形，假如它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

（2）结论：

①有一种角是30°的直角三角形，30°角所对的直角边等于斜边的二分之一。

②有一种角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。

③直角三角形斜边的中线等于斜边的二分之一。

考点二：勾股定理的逆定理

（1）勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长a,b,c有关系，，那么这个三角形是直角三角形。

（2）常见的勾股数：（3n,4n,5n）,(5n,12n,13n)，(8n,15n,17n)，(7n,24n,25n)，(9n,40n,41n)…..（n为正整数）

（3）直角三角形的判定措施：

①假如三角形的三边长a,b,c有关系，，那么这个三角形是直角三角形。

②有一种角是直角的三角形是直角三角形。

③两内角互余的三角形是直角三角形。

④假如一种三角形一边上的中线等于这条边的二分之一，那么这个三角形是直角三角形。