人教版数学六年级上册教案 第四单元 比 2 比的基本性质.docVIP

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比的基本性质

教材第48、第49页的内容及练习十一的第4~9*题。

1.根据除法中商不变的规律和分数的基本性质,利用知识的迁移,使学生领悟并理解比的基本性质。

2.通过学生的自主探讨,尝试化简比,并掌握化简比的方法。

3.初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。

重点:理解比的基本性质,推导化简比的方法,正确化简比。

难点:正确化简比。

练习题投影片。

1.比与分数、除法的关系。

老师:我们已经学习了比的意义,知道比和分数、除法之间有着密切的联系,哪位同学愿意说说比和分数、除法之间有什么联系呢?

如果学生有困难,可以先完成下表,填表后再说一说比与分数、除法之间有怎样的联系。

比

分数

除法

0.3∶5

17

3÷8

2.复习分数的基本性质和商不变的规律。

老师:分数的基本性质是什么?商不变的规律是什么?(指名发言)

1.猜想。

老师:比和分数、除法的关系相当密切,那么,在比中有没有类似的性质呢?如果有,请同学们猜想一下,可能会是怎样的。

汇报时,让学生说说猜想的依据。

引导学生用语言叙述:比的前项相当于分数的分子,后项相当于分母,分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,因此,比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变;比的前项相当于除法中的被除数,后项相当于除数,被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变,因此,比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

2.验证。

以小组为单位,讨论、验证一下刚才的猜想是否正确。

学生汇报。

3.小结。

经过同学们的验证,我们知道这个猜想是正确的,并且经过补充使它更完整了,在比中确实存在这种性质。

板书课题:比的基本性质

4.化简比。

老师:运用比的基本性质,我们可以把比化成最简单的整数比。

出示例1(1)。

老师整理情境中的信息:神舟五号搭载了两面联合国旗帜,一面长15cm,宽10cm,另一面长180cm,宽120cm,问题是求这两面联合国旗帜长和宽的最简单的整数比分别是多少。

学生反复读几遍。

提问:你怎样理解“最简单的整数比”这个概念?

学生讨论,指名回答,达成共识,最简单的整数比必须是一个比,它的前项和后项都是整数,而且前项和后项的公因数只有1。

15∶10=(15÷5)∶(10÷5)=3∶2

180∶120=(180÷60)∶(120÷60)=3∶2

出示例1(2)。

学生尝试把下面各比化成最简单的整数比。

16∶2

老师巡视指导,请两名学生在黑板上板演,同桌互相对照,说说自己这样做的理由。

师生共同讲评。

16∶29=16

提问:为什么要乘18?

还有的学生可能这样写:16∶29=16÷29=16

0.75∶2=(0.75×100)∶(2×100)=75∶200=3∶8或0.75∶2=(0.75×4)∶(2×4)=3∶8

老师强调:不管选择哪种方法,最后的结果都应该是一个最简单的整数比,而不是一个数。

5.反馈练习。

(1)完成教材第49页的“做一做”,集体订正。

(2)完成教材第50页练习十一的第4题。

提问:你怎么理解题目要求?什么叫“后项是100的比”?后项是100,前项要怎么办?

(3)完成教材第51页练习十一的第5题。

(4)完成教材第51页练习十一的第6~9*题。

让学生说明理由,注意思维的逻辑性和语言的条理性。

比的基本性质

比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫作比的基本性质。

化简比:前项和后项只有公因数1的比,叫作最简单的整数比。把比化简成最简

单的整数比,叫作化简比。

1.教材的教学内容比较集中,光靠教材后面的练习题是远远不够的。但也不能随便从作业本或其他教辅资料上抄几题。所以设计好巩固练习题,对于时间宝贵的课堂教学来说尤为重要。

2.设计往届学生作业中容易出现错误的一组题。让学生进一步巩固比的基本性质,同时让学生对比值和化简比有更清晰的认识。有了针对性的练习后对于提高课堂作业的正确性非常有利。

3.部分学生不注意单位之间的换算。

比的基本性质是在学生学习了比的意义,比与分数、除法的关系,商不变的规律和分数基本性质的基础上进行教学的。教材联系学过的除法中商不变的规律和分数基本性质,启发学生找出比中相应的性质,然后概括出比的基本性质,并用这个性质把比化成最简单的整数比。六年级的学生有一定的推理概括能力,他们完全可以根据比与分数、除法的关系,推导出比的基本性质。这节课通过猜想—验证—运用,让学生理解比的基本性质,运用这个性质化简比。

1.运用转化的思想,类推出比的基本性质。

我们知道,比与分数、除法只是形式上有不同,实质上它们是可以互相转化的。教学时,先回顾比与分数、除法的关系,复习商不变的规律和分数的基本性质,