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初中数学二次根式难题精选附解析

化简的结果是().

A.9B.3C.D..

下列二次根式中是最简二次根式的是().

A.B.C.D..

已知,则________.

若,则的值为________.

已知,,则的值为________.

化简复合二次根式的结果为________.

已知,则的值为________.

三边长分别为,,,求该三角形的面积.

已知,,求的值.

若,求的值.

已知,求的值.

比较与的大小.

若,证明.

计算.

化简:.

化简:.

化简:.

化简:.

化简:.

化简:.

已知,求.

化简:.

若,其中均为正整数.求的值.

化简:.

求无限嵌套根式:的值.

化简:().

设,,求.

若三边长分别为,,,求其面积.

化简:.

是否存在正整数使得？若存在,求所有解.

化简.

证明:.

设,,比较与的大小.

已知,求的值.

解方程.

求的和.

初中数学二次根式难题精选解析

化简的结果是().

A.9B.3C.D..

答案:B.

解析:.

下列二次根式中是最简二次根式的是().

A.B.C.D..

答案:D.

解析:D选项无法进一步分解或化简,满足最简条件.

已知,则________.

答案:.

解析:由得.于是,解得,代入后分母有理化计算.

若,求的值.

答案:125.

解析:由和有意义得,代入.

.

已知,,求的值.

答案:.

解析:,,原式.

化简复合二次根式.

解析:

.

已知,求的值.

解析:

由非负性得方程组,解得,代入得.

三边长分别为,,,求该三角形的面积.

答案:.

解析:构造如图的三角形,单个小正方形的边长为,三边长分别为,,.

.

.

已知,,求.

答案:53.

解析:.

利用公式.

.

若,求的值.

答案:.

解析:,开方得.

已知,求的值.

答案:404.

解析:由被开方数非负得,解得,.

比较与的大小.

答案:左边更小.

解析:左边平方得,右边平方为.

若,证明.

解析:两边平方后比较:,化简得.

计算.

答案:.

解析:

.

.

所以原式.

化简:.

答案:.

解析:

构造完全平方:

.

故原式.

化简:.

答案:.

解析:

分解为.

化简:.

答案:.

解析:

设,,显然,则,.

所以.

所以.

化简:.

答案:.

解析:

分解为.

化简:.

答案:.

解析:

分子分母同乘,得:

.

化简:.

答案:8.

解析:

通分后分子为,结果为.

已知,求.

答案:5.

解析:

设,,则,.

所以.

化简:.

答案:.

解析:.

若,其中均为正整数.求的值.

答案:或.

解析:

展开得,,解得或.

化简:.

答案:.

解析:

分解为.

求无限嵌套根式:的值.

答案:.

解析:

设值为,则,解得.

化简:().

答案:.

解析:

展开平方差得.

设,,求.

答案:.

解析:

计算得,,.

若三边长分别为,,,求其面积.

答案:.

解析:

构造如图的三角形,正方形网格边长为1,则三边长分别为,,.

.

.

化简:.

答案:.

解析:

分解为.

是否存在正整数使得？若存在,求所有解.

答案:存在,如,一共44组.

解析:设,,则,枚举的整数值,一共44组.

化简.

答案:.

解析:,同理第二项为,合并后消去.

证明:.

解析:

设左边为,平方得,故.

设,,比较与的大小.

答案:.

解析:计算.

.

已知,求的值.

答案:.

解析:利用进行多项式化简.

原式.

.

.

.

解方程.

答案:或.

解析:令,方程化为,即:.

当时,.

当时,,无解.

时,.

求的和.

答案:.

解析:发现通项,裂项求和.

原式.

.