线性系统理论第四章.pptVIP

第四章（1）正定且有界，即两个连续的非减标量函数且满足如下的条件：和，其中和，使对一切和一切成立，（2）对时间的导数负定且有界，即存在一个连续的非减标量函数，其中使对一切和一切成立，第四章（3）当时，有即，则系统原点平衡状态为大范围一致渐近稳定。充分条件，找到标量函数直观含义：为正定有界，将其看成是一种“能量”，而为能量随时间的变化率，能量是有限的，而变化率是负的，则运动必是有界的，并最终返回到原点平衡状态。第四章结论2[定常系统的大范围渐近稳定判别定理]对于定常系统，如果存在一个具有连续一阶导数的标量函数，并且对状态空间中的一切非零点满足如下的条件：（1）为正定。（2）为负定。（3）当时，有则系统的原点平衡状态是大范围渐近稳定。例：给定连续时间的定常系统：01现取为状态的一个二次型03为正定。05易知，和为其唯一的平衡状态。02即04第四章为负定。C此系统的原点平衡状态是大范围渐近稳定的。B注：三维空间上，向量，它的长度，D当时，A，就是一种范数。E第四章第四章结论3[定常系统的大范围渐近稳定判别定理]定常系统，如果存在一个具有连续一阶导数的标量函数，并且对状态空间中的一切非零点满足如下的条件：（1）为正定。（2）为负半定。（4）当时，有则系统的原点平衡状态是大范围渐近稳定。放宽条件后的结论（3）对任意第四章李亚普诺夫意义下的稳定的判别定理结论1[时变系统稳定的判别定理]一个吸引区，使对一切和一切，满足对于时变系统，如果存在一个对和具有连续一阶偏导数的标量函数和围绕原点的（1）正定且有界；如下的条件：（2）为负半定且有界。则系统原点平衡状态为内一致稳定。结论2[定常系统稳定的判别定理]对于定常系统，如果存在一个具有连续一阶导数的标量函数，和围绕原点的一个吸引区，使对一切和一切，满足如下的条件：为正定；则系统原点平衡状态为内稳定。为负半定。第四章第四章不稳定的判别定理和一切，满足如下的条件：结论：对于时变系统或定常系统，如果存在一个具有连续一阶偏导数的标量函数或，和判别定理只给出了充分条件，多次试取都得不到答案，可能为不稳定。和围绕