湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2024-2025学年高三下学期月考（六）（2月）数学试卷.docx

湖南师大附中2025届高三月考试卷（六）

数学

命题:龚红玲曹菲菲孙瑶吴雪飞审题:高三数学备课组

时量:120分钟满分:150分

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先计算一元二次不等式得出集合A，再应用对数函数的定义域得出集合B，最后应用交集定义计算即可.

【详解】因为集合A=x∣

则.

故选：B.

2.已知是关于的方程的一个根，，，则（）

A. B.16 C. D.4

【答案】B

【解析】

【分析】将代入方程，结合相等复数的概念求得，即可求解.

【详解】将代入方程，

得，解得，，

所以.

故选：B

3.已知等差数列，其前项和为，若，则（）

A.3 B.6 C.9 D.27

【答案】C

【解析】

【分析】利用等差数列性质，结合前项和公式计算即得.

【详解】在等差数列中，，解得，

所以.

故选：C.

4.空间中有两个不同的平面和两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，且，则

【答案】B

【解析】

【分析】根据空间直线、平面间的位置关系判断．

【详解】选项A，

若，则与可以相交，也可以平行，不一定垂直，A错；

选项B，若，则直线的方向向量分别是平面的法向量，两平面垂直，即为它们的法向量垂直，则，B正确；

选项C，若，则可能有，也可能相交，C错；

选项D，若，且，则或，D错．

故选：B．

5.已知某班级将学生分为4个不同的大组，每个大组均有14名学生，现从这个班级里抽取5名学生参加年级活动，要求每个大组至少有1名同学参加，则不同的抽取结果共有（）

A.种 B.种

C.种 D.种

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，必有一组应取2人，其余组别各取1人，运用分步乘法计数原理计算即得.

【详解】由题意，要求每个大组至少有1名同学参加，即在4个大组中，必有一个大组有2名同学参加活动，其余组别各有1个同学.

运用分步乘法计数原理解决：先从4个大组中抽取一个有2名同学参加的组，有种，

再从另外三个大组中分别各取1名同学，有种，

最后确定有2个同学参加的组的人选，有种.

由分步乘法计数原理，抽取结果共有个．

故选：C.

6.设，点在轴上，点在轴上，且，当点在轴上运动时，点的轨迹方程为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设点，根据向量关系及垂直关系可得点的轨迹方程.

【详解】设点，因为，则为的中点，且点在轴上，

所以，则,

又，则，，

由，

故点的轨迹方程为.

故选：D.

7.若钝角满足，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先等式两边同乘以分母，左右平方，再根据同角三角函数关系减少未知量，最后结合角的范围求解.

【详解】因为，则，

所以，左右平方得，

化简得，计算得，

所以或，又因为为钝角，所以.

故选：C.

8.已知双曲线的右顶点为，抛物线的焦点为.若在双曲线的渐近线上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】条件可转化为以为直径的圆与渐近线有公共点，故的中点到渐近线的距离，列不等式化简可求结论.

【详解】双曲线的右顶点为，

抛物线的焦点为，

双曲线的渐近线方程为.在双曲线的渐近线上存在一点，使得，

等价于以为直径的圆与渐近线有公共点，

所以的中点到渐近线的距离，

即，

即，

所以，即，

所以，

又，

所以.

故选：B.

二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知一组样本数据，若，则下列说法正确的是（）

A.该样本数据的上四分位数为

B.若样本数据的方差为，则这组样本数据的平均数为2

C.剔除某个数据后得到新样本数据的极差不大于原样本数据的极差

D.若的均值为2，方差为的均值为6，方差为2，则的方差为5

【答案】BC

【解析】

【分析】利用百分位数定义，方差公式，分层样本求总体的方差公式，极差定义即可得解.

【详解】对于A，由，所以样本数据的上四分位数为，故A错误；

对于B，由方差公式得，

所以根据已知条件可知：，因为，所以，故B正确；

对于C，剔除某个数据后得到的新样本数据的极差不大于原样本数据的极差，故C正确；

对于D，由于，则，故D错误；

故选：BC

10.已知函数的定义域为，，，则（）

A.

B.是奇函数