模型2 两平行线间的拐角 （含答案）2025年中考数学几何模型专题复习.docx

模型2两平行线间的拐角

基础模型

类型

“M”模型

图示

条件

AB∥CD，O是平行线间一点，连接OB，OC，且两条线段凹进去

结论

∠BOC=∠B+∠C(已知角关系,平行也成立)

结论:∠BOC=∠B+∠C

证明:证法1:如图①,过点O作OE∥AB,

∵AB∥CD,∴OE∥CD,

∴∠B=∠1,∠C=∠2,∴∠1+∠2=∠B+∠C,即∠BOC=∠B+∠C.

证法2:如图②,延长BO交DC于点E,用内错角相等及三角形外角和得证.

证法3:如图③,连接BC.

自主证明：

模型拓展

类型

“铅笔头”模型

“锯齿”模型

图示

条件

AB∥CD,点O在平行线之间,连接OB，OC，且两条线段凸出来

AB∥CD,点E,F在平行线内部,连接BE,EF,FC，且图形中至少有两个拐点

结论

∠BOC+∠B+∠C=360°

∠B+∠F=∠E+∠C(左角之和等于右角之和)

与“M”模型的关联

将“铅笔头”模型的两条平行线延长，虚线部分和拐点所在的线段即可转化为“M”模型

模型解题三步法

例一题多解如图,AB∥CD,点E,F分别在AB,CD上,G为两平行线间一点,连接EG,FG.若∠BEG=150°,∠GFD=140°,则∠EGF=()

A.80°B.75°C.70°D.65°

D.105°C.115°B.125°A.135°题以类解1.如图，在正方形纸片ABCD的边BC上取一点E，沿着EF，EG剪去两个直角三角形.已知∠AFE=125°,∠FEG=100°,则∠DGE的度数为()

D.105°

C.115°

B.125°

A.135°

2.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC上的点,将矩形沿EF折叠,点A的对应点为A,点B的对应点为B,AB交BC于点G,若∠FEA=70°,则∠AGF的度数为()

A.100°B.110°C.120°D.130°

3.如图①，是常见的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图②所示的∠1与∠2,则∠1+∠2的度数为.

4.如图,AM∥EF,点B,C,D在平行线内部,连接AB,BC,CD,DE,若∠A+∠B+∠D=180°,则2∠A+∠C+∠E的度数为.

如图,AB∥CD,EG是∠AEH的平分线,FH˙是∠CFG的平分线，若∠G+45°=2∠H,

自主证明：

如图②,延长EB交CD于点F,

∵AB∥CD,

∴∠ABE=∠CFB,

∵∠CFB=∠E+∠D,

∴∠ABE=∠E+∠D.

例C一题多解

解法一:由“M”模型得:∠AEG+∠CFG=∠EGF,∵∠BEG=150°,∴∠AEG=180°-150°=30°,同理得∠CFG=40°,∴∠EGF=3

解法二：找模型：是否存在两条平行线：EB∥FD，抽离模型：如解图，用模型：由“铅笔头”模型得:∠BEG+∠EGF+∠GFD=360°,∵∠BEG=150°,∠GFD=140°,∴∠EGF=70°.

题以类解

1.A【解析】找模型：是否存在两条平行线：AB∥CD；平行线上的点与平行线间的点的连线是否构成拐角：∠FEG.用模型：根据“铅笔头”模型可知,∠AFE+∠FEG+∠DGE=36

2.D【解析】找模型：是否存在两条平行线：AD∥BC；平行线上的点与平行线间的点的连线是否构成拐角：∠EAG.由折叠的性质可知,∠A=∠A=90°,∠AEF=∠AEF=70°,∴∠AEA=140°

3.90°【解析】如解图,∵AB∥CD且两条线段交点凹进去，∴由“M”模型得∠1+∠2=∠BED=90°.

4.180°【解析】由“锯齿”模型可知∠A+∠C+∠E=∠B+∠D,∵∠A+∠B+∠D=180°,∴∠B+∠D=180°-∠A.∴2∠A+∠C+∠E=180°.

5.30°【解析】∵EG是∠AEH的平分线,FH是∠CFG的平分线,.∴∠AEG=12∠AEH,∠CFH=17∠CFG,∵AB∥CD,∴∠G=∠AEG+∠CFG=1