专题一 相交线与平行线 模型1 三线八角（含答案）2025年中考数学几何模型专题复习.docx

专题一相交线与平行线

模型1三线八角

基础模型

图示

条件

直线AB,CD被EF所截,AB∥CD

结论

同位角相等:∠1=∠5,∠2=∠6,∠3=∠7,∠4=∠8;

内错角相等:∠3=∠5,∠4=∠6;

同旁内角互补:∠3+∠6=180°,∠4+∠5=180°

(应用平行线的性质与判定)

模型拓展

拓展方向：当两条被截直线互相不平行时

图示

条件

直线AB,CD被EF所截

结论

同位角:如∠1和∠5,∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8;

内错角:如∠3和∠5,∠4和∠6;

同旁内角:如∠3和∠6,∠4和∠5

模型解题三步法

例如图,直线AB∥CD,AB,CD被直线EF所截,EF与AB,CD分别交于点G,H.若∠GHD=58°,则∠AGE的度数为()

A.128°B.126°C.124°D.122°

题以类解

1.如图，直线a，b被直线c所截，则下列结论正确的是()

A.∠1与∠2是内错角

B.∠1与∠5是同旁内角

C.∠1与∠3是同位角

D.∠1与∠4是内错角

2.如图,AB∥CD,直线EF交AB于点G,交CD于点H,GI平分∠AGH交CD于点I,则图中与∠1相等的角有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图,AB∥CD,DE⊥AC,垂足为E,若∠BAC=119°,则∠D的度数为()

A.19°B.26°C.29°D.31°

4.如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=36°,在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠EDC的度数是()

A.36°B.72°C.90°D.108°

5.如图①是横梁式自行车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中横梁AB和车轴CD都与地面l平行,车轴AE∥BC,若∠BCD=65°,∠BAC=60°,则∠EAC的度数为.

6.如图①，已知直线AB和直线AB外一点C.按以下步骤作图:①过点C作直线CD与直线AB交于点E;②在直线AB上取一点F(EFEC),以点E为圆心，EF长为半径画弧，与直线CD交于点G;③以点C为圆心,EF长为半径画弧，交直线CD于点H，以点H为圆心，FG长为半径画弧，两弧交于点I；④过C，I两点作直线CI,得到图②,若∠GCI=110°,则∠GEF的度数为.

7.如图，点O，H在直线AB上,点E,F,G在直线CD上,连接OE,OF,OG,FH,OE⊥OG,OF⊥AB,∠OEF=∠FOG.

(1)请完成下面的推理过程并在括号里填写推理依据：

求证:AB∥CD.

证明:∵OE⊥OG,OF⊥AB(已知),∴∠EOG=90°,∠FOA=90°,即∠EOF+=90°,∠FOE+=90°,

∴=(等角转换),

∵∠OEF=∠FOG(已知),

∴∠OEF=∠EOA(等角转换),

∴∥CD();

(2)当∠OFH:∠FHB=2:5时,请求出∠DFH的度数.

例D【解析】根据“三线八角”模型得：∠EGB=∠GHD=58°,∴∠AGE=180°-∠EGB=122°.

题以类解

1.C【解析】找模型：是否存在两条直线被第三条直线所截：直线a，b被直线c所截；两条直线是否平行：否.用模型：根据“三线八角”模型得：∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠5是内错角，∠1与∠3是同位角，∴C选项正确.

2.B【解析】找模型：是否存在两条直线被第三条直线所截：AB，CD被EF所截；两条直线是否平行:AB∥CD.用模型:∵AB∥CD,∴∠AGI=∠1(两直线平行,内错角相等),∵GI平分∠AGH,∴∠AGI=∠HGI,∴图中与∠1相等的角有∠AGI,∠IGH.

3.C【解析】∵AB∥CD,∴∠BAC+∠ACD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∵∠BAC=119°,∴∠ACD=61°,∵DE⊥AC,∴∠D=90°-∠ACD=29°