17.1勾股定理 同步练习 （含答案）2024-2025学年人教版八年级数学下册.docx

17.1勾股定理

17.1.1勾股定理及验证

知识点1勾股定理的探究与验证

1.下列说法正确的是()

A.若a,b,c是△ABC的三边长,则a

B.若a,b,c是Rt△ABC的三边长,则a2+

C.若a,b,c是Rt△ABC的三边长,∠A=90°,则a

D.若a,b,c是Rt△ABC的三边长,∠C=90°,则a

2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，该定理阐明了直角三角形的三边关系.请你利用图17-1-1对勾股定理(即下列命题)进行验证，从中体会数形结合思想：

已知:如图17-1-1,点B,C,D在一条直线上,∠B=∠D=∠ACE=90°,AB=CD=b,BC=DE=a,AC=EC=c.求证:a

知识点2利用勾股定理进行计算

3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,则BC的长为()

A.2B.4C.8D.9

4.在Rt△ABC中,若斜边长BC=10,则BC2+AB

A.20B.100C.200D.144

5.如图17-1-2,点E在正方形ABCD的边AB上.若EB=1,EC=2,则正方形ABCD的面积为()

A.3B.3C.5D.5

6.如图17-1-3,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以AC，AB为边向外作正方形，面积分别为S?,S?.若S1=3,S

7.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4.

(1)若∠A=30°,则BC=,AC=;

(2)若∠A=45°,则BC=,AC=

8.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.

(1)已知b=2,c=3,求a;

(2)已知a:c=3:5,b=32,求a,c.

规律方法综合练训练思维

9.若直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值为()

A.5B.5或7C.7

10.如图17-1-4①是在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成的.若图①中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图②，则图②中大正方形的面积为()

A.24B.36C.40D.44

11.如图17-1-5,以Rt△ABC的两边AB,BC为边向外所作正方形的面积分别是26cm2，10cm2,则以另一边AC为直径向外所作半圆的面积为cm2.

12.如图17-1-6,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AB=5,BD=3,CD=AD,则AC=

13.图17-1-7中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm,正方形A,B,C的边长分别为6cm,5cm,5cm,则正方形D的边长为.

14.在△ABC中,∠B=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a，b，c.若c?a=6,b=217,则△ABC的面积为

15.如图17-1-8,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D为AB的中点,过点D作ED⊥AB交AC于点E,求AE的长.

拓广探究创新练提升素养

16.在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠ACB=90°,如图17-1-9①,则Rt△ABC的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a2+b2=c2.

1.D

2.证明：由题意知四边形ABDE是梯形，梯形ABDE的面积可以表示为2×12ab+12c2,

3.C4.C5.B6.2

7.(1)223(2)2222

8.

9.B10.D11.2π12.42

13.14cm14.815.AE=25

16.解:在题图②中,a2+b2

证明:如图①,过点A作AD⊥BC,垂足为D.

设CD=x.

由勾股定理，得AD2=

∵2ax0,∴

如图②,过点A作AE⊥BC,交BC的延长线于点E.

设CE=y.由勾股定理，得AE2=

∵2ay0,∴

17.1.2勾股定理在实际生活中的应用

知识要点分类练夯实基础

知识点1勾股定理的一般应